Enunciado

Um fabricante produz itens que são considerados

‘defeituosos’ ou ‘não defeituosos’. Para estimar a propor­

ção de defeituosos, uma amostra aleatória de 100 itens é

retirada da produção e dez são considerados defeituosos.

Depois da implementação de um programa de qualidade, o experimento foi realizado novamente. Uma nova

amostra de 100 itens foi retirada aleatoriamente e, desta

vez, seis foram considerados defeituosos.

(a) Dê um intervalo de confiança de 95% para />, - p y,

ondep ]é a proporção populacional de defeituosos antes da melhoria e/>, é a proporção de defeituosos após

a melhoria.

(b) Há informação no intervalo de confiança encontrado em (a) que sugere que />,>/>,? Explique.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Deixe o número de defeituosos antes da melhoria ser x 1 = 10 . Deixe o número de itens em uma amostra ser n 1 = 100 . A proporção de defeituosos antes da melhoria é:

p ˆ 1   = x 1 n 1   = 10 100   = 0.10

Deixe o número de defeituosos após a melhoria ser x 2 = 6 . Deixe o número de itens em uma amostra ser n 2 = 100 . A proporção de defeituosos após a melhoria é:

p ˆ 2   = x 2 n 2   = 6 100   = 0.06

Passo 2

A fórmula para o ( 100 - α ) % intervalo de confiança para p 1 - p 2 é:

p ˆ 1 - p ˆ 2 ± z α / 2 p ˆ 1 q ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 q ˆ 2 n 2 . . . ( 1 )

Aqui, q ˆ 1 = 1 - p ˆ 1 , q ˆ 2 = 1 - p ˆ 2 , e z α / 2 é o valor z tendo uma área de α / 2 à direita. Seja o nível de significância α = 0.05 Encontrar o valor de - z α / 2 Usando as tabelas de área de distribuição normal padrão, para o escore-z é, α / 2 = 0.025

z 0.025 = 1.96

Encontre o 95 % intervalo de confiança em p 1 - p 2 .

Passo 3

Substitua os valores conhecidos na equação (1).

( 0.10 - 0.06 ) ± 1.96 ( 0.1 × 0.9 ) 100 + ( 0.06 × 0.94 ) 100   = 0.04 ± 0.074993   = ( - 0.034993,0.114993 )   ≈ ( - 0.035,0.115 )

Portanto, o 95 % intervalo de confiança para a diferença de duas proporções populacionais está em algum lugar entre - 0.035 e 0.115 . Comentário Passo 2 de 2(b)Não há nenhuma informação no intervalo de confiança que é obtida em (a) que sugira que . p 1 > p 2

Resposta

Resposta nos passos.

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