Enunciado

Se X e Y forem v.a. independentes, com distribuições de Poisson, com parâmetros λ1 e λ2, respectivamente, mostre que X + Y terá distribuição de Poisson com parâmetro λ1 + λ2.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e dar o coeficiente de correlação.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, como X e Y são independentes:

Z = X + Y

E Z = E X + E ( Y )

Passo 3

O que satisfaz à relação:

V a r Z = V a r X + V a r ( Y )

Resposta

E Z = E X + E ( Y )

V a r Z = V a r X + V a r ( Y )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pequena companhia deve decidir que investimento usar para o dinheiro gerado a partir de operações financeiras. Cada investimento tem uma média e o desvio padrão associado com o mesmo percentual. O
Se f X Y ( x , y ) = 1 2 π σ X σ Y 1 - p 2 × e { - 1 2 ( 1 - p 2 ) ( x - μ X σ 2 X - 2 ρ ( x - μ X ) ( y - μ Y ) σ X σ Y + ( y - μ Y ) 2 σ 2 Y } , determine E ( X ) ,E ( Y ) ,V ( X ) ,V ( Y ) e ρ , or
A permeabilidade de uma membrana, usada como uma barreira de umidade em uma aplicação biológica, depende da espessura de três camadas integradas. As camadas 1,2 e três são normalmente distribuídas com
Suponha que X e Y tenham uma distribuição normal bivariada com σ x = 4 ,σ y = 1 ,μ x = 4 ,μ y = 4 e ρ =- 0.2 . Desenhe uma curva de nível aproximada da função densidade de probabilidade conjunta.
A permeabilidade Tem uma membrana, usada como uma barreira de umidade em uma aplicação biológica, depende das pessoas duas camadas integrados. As camadas são normalmente distribuídas, com média de 0.5