Enunciado

Uma pequena companhia deve decidir que investimento usar para o dinheiro gerado a partir de operações financeiras. Cada investimento tem uma média e o desvio padrão associado com o mesmo percentual. O primeiro investimento seguro tem um Grand percentual médio de 5% com o desvio padrão de 2%, e o segundo investimento seguro tenha mesmo média de 5%, com desvio padrão de 4%. Os investimentos tem uma correlação de -0.5, logo, a uma correlação negativa entre os percentuais de retorno. Se a companhia investe 2 milhões de dólares, metade em cada investimento, quais são a médiaE o desvio padrão do percentual de retorno? Calcule o desvio padrão das estratégias com aquele que investe os 2 milhões de dólares somente no primeiro investimento.

Passo 1

Seja X e Y os retornos percentuais para investimento um e investimento dois.

E ( X ) = 5 ,   E ( Y ) = 5 ,   σ ( X ) = 2 e σ ( Y ) = 4

A correlação entre X e Y é ρ =   - 0.5

Se metade dos dólares forem investidos em cada título, então o percentual de retorno

é X + Y 2 . Vamos calcular a média e o desvio padrão do retorno percentual.

A média é:

E X + Y 2 = E ( X ) + E ( Y ) 2 = 5

Passo 2

Para encontrar o desvio padrão, primeiro temos que calcular a covariância e a variância.

C o v ( X , Y ) = ρ × σ X × σ Y =   - 4

V X + Y 2 = V ( X ) + V ( Y ) 2 + 2 1 2 1 2 C o v ( X , Y ) = 3

O desvio padrão é:

σ X + Y 2 = V X + Y 2 = 1.732

Portanto, a estratégia se divide entre os títulos com um padrão inferior de desvio de retorno percentual em vez de investir 2 milhões no primeiro investimento, porque para X ,   σ ( X ) = 2

Resposta

E X + Y 2 = 5 e σ X + Y 2 = 1.732

Portanto, a estratégia se divide entre os títulos com um padrão inferior de desvio de retorno percentual em vez de investir 2 milhões no primeiro investimento, porque para X ,   σ ( X ) = 2

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