Enunciado

A função geradora de momento de uma variável

aleatória de Poisson X é dada por

Mx (t) = e ^ x\

Determine P(fi - 2 a

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dá-se que a função geradora de momento de uma determinada variável aleatória de Poisson X é dada por,

M X ( t ) = e 4 e t - 1

O objetivo é encontrar P ( μ - 2 σ < X < μ + 2 σ ) . A notação da função geradora de momento da distribuição de Poisson é

M X ( t ) = e μ e d - 1 .

Passo 2

A partir da média de informação dada

Para a distribuição de Poisson, a μ = 4 média é igual à variância, de modo que a σ 2 = 4 ⇒ σ = 2 função de massa de probabilidade da distribuição de Poisson é definida da seguinte forma:

P ( x ) = e - 1 l x x ! ; x = 0,1 , 2,1 / 4

Portanto, a probabilidade necessária é obtida abaixo.

P ( μ - 2 σ < X < μ + 2 σ ) = P ( 4 - 2 ( 2 ) < X < 4 + 2 ( 2 ) )   = P ( 4 - 4 < X < 4 + 4 )   = P ( 0 < X < 8 )   = ∑ x = 1 7     p ( x , 4 )   = p ( 1 ) + … + p ( 7 )   = 0.0733 + 0.1465 + 0.1954 + 0.1954 + 0.1563 + 0.1042 + 0.0595   = 0.9306

Resposta

Resposta nos passos.

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