Enunciado

Um geneticista está interessado na proporção de homens e mulheres na população que tem certo tipo de disfunção sangüínea. Em uma amostra aleatória de 1.000

homens, 250 apresentam a disfunção, enquanto 275 de

1.000 mulheres testadas parecem ter a disfunção. Calcule

um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre

a proporção de homens e mulheres com a disfunção.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja n M = 1000 o número de machos na amostra aleatória. Seja n F = 1000 o número de fêmeas na amostra aleatória. Seja x M = 250 o número de machos que se encontram aflitos. Seja x F = 275 o número de fêmeas que se encontram aflitas. Seja 100 ( 1 - α ) % = 95 % ⇒ α = 0.05 o 5 % nível de significância. A proporção amostral de homens afetados é calculada da seguinte forma:

p ˆ M   = x M n M   = 250 1000   = 0.25 q ˆ M   = 1 - p ˆ M   = 1 - 0.25   = 0.75

A proporção amostral de fêmeas afetadas é calculada da seguinte forma:

p ˆ F   = x F n F   = 275 1000   = 0.275 q ˆ F   = 1 - p ˆ F   = 1 - 0.275   = 0.725

Passo 2

Usando tabela normal padrão obtemos o valor z 0.025 = 1.96 Sabemos que e p ˆ 1 são proporções de sucesso em amostras aleatórias de tamanho p ˆ 2 e n 1 respectivamente,O n 2 intervalo de confiança para a diferença 95 % é, p 1 - p 2

C I   = p ˆ 1 - p ˆ 2 ± z α / 2 × p ˆ 1 q ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 q ˆ 2 n 2   = ( 0.25 - 0.275 ) ± 1.96 0.25 × 0.75 1000 + 0.275 × 0.725 100   = ( 0.25 - 0.275 ) ± 1.96 ( 0.0197 )   = - 0.025 ± ( 0.0386 )   = ( - 0.0636,0.0136 )

Portanto, o 95 % intervalo de confiança para a diferença entre a proporção de homens e mulheres é ( - 0.0636,0.0136 ) .

Resposta

Resposta nos passos.

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