Enunciado

Um geneticista está interessado na proporção de

homens e mulheres que tem certo tipo de disfunção sangüínea. Em uma amostra aleatória de cem homens, 31

têm a disfunção, enquanto somente 24 de cem mulheres

apresentam a disfunção. Podemos concluir, num nível

de significância de 0,01, que a proporção de homens

com a disfunção é significativamente maior do que a

proporção de mulheres?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja p 1 e p 2 seja a verdadeira proporção populacional de homens e mulheres afetados com esta doença do sangue. Para testar H 0 : p 1 = p 2 contra H 1 : p 1 > p 2 o nível de significância, considere é α = 0.01 .

Passo 2

Seja o x 1 número de homens que são afetados na amostra e seja o de x 2 mulheres que são afetadas na amostra com este distúrbio sanguíneo. Seja n 1 e n 2 seja o tamanho da amostra para homens e mulheres, respectivamente.

Passo 3

A estatística de teste é

Z = p 1 - p ˆ 2 ˆ p ˆ ∧ ˆ 1 n 1 + 1 n 2

Onde, p ˆ 1 = x 1 n 1

p 2 ˆ = x 2 n 2 p ˆ = x 1 + x 2 n 1 + n 2 q ˆ = 1 - p ˆ

Passo 4

Nós temos x 1 = 31 , x 2 = 24 , n 1 = 100 , n 2 = 100 assim, p ˆ 1 = 31 100

  = 0.31 p 2 ˆ = 24 100   = 0.24 p ˆ = 31 + 24 100 + 100   = 0.275 q ˆ = 1 - 0.275   = 0.725

Passo 5

Z (  observ ado   )   = 0.31 - 0.24 ( 0.275 × 0.725 ) 1 100 + 1 100   = 1.11

Passo 6

A região crítica é Z ( observada ) > z 0.01 . Onde o z 0.01 é o ponto superior 0.01 da distribuição normal padrão

Passo 7

O valor tabulado de z 0.01 is 2.326 . Portanto, não rejeitamos H 0 e concluímos que, no nível de significância, a proporção de 0.01 homens na população afetada por esse distúrbio sanguíneo não é significativamente maior do que a proporção de mulheres afetadas.

Resposta

Resposta nos passos.

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