Enunciado

A publicação Amstat News (dezembro de 2004)

listou a mediana dos salários para professores associados

de estatística em institutos de pesquisa, artes liberais e

outras instituições nos Estados Unidos. Assuma que uma

amostra de 200 professores associados de institutos de

pesquisa tenha salário médio de $ 70.750 por ano, com

desvio-padrão de $ 6.000. Assuma também que uma

amostra aleatória de 200 professores associados de outros tipos de instituição tenha salário médio anual de $

65.200, com desvio-padrão de $ 5.000. Teste a hipótese

de que o salário médio para o professor nos institutos de

pesquisa é $ 2.000 mais alto do que o daqueles de outras

instituições. Use um nível de significância de 0,01.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

De acordo com a pergunta, existem 200 professores associados de um instituto de pesquisa, ou seja n 1 = 200 , cujo salário médio e x ‾ 1 desvio padrão s 1 da pontuação são $ 70750 e $ 6000 respectivamente.

São 200 professores associados de outros institutos, ou seja, n 2 = 200 cujo salário médio e x ‾ 2 desvio padrão s 2 da pontuação são $ 65200 e $ 5000 respectivamente.

Passo 2

Para verificar se a diferença entre o salário médio dos professores associados do instituto de pesquisa e o outro instituto é maior do que $ 2000 , as hipóteses nulas H 0 e alternativas H 1 podem ser definidas como:

H 0 : μ 1 - μ 2 = 2000 H 1 : μ 1 - μ 2 > 2000

Aqui, e μ 1 são a população salário médio dos professores associados μ 2 do instituto de pesquisa e outros, respectivamente.

Passo 3

O teste z pode ser usado para obter o resultado do teste, pois o tamanho da amostra é 200, que é maior que 30.

A estatística de teste é a seguinte:

z   = x ‾ 1 - x ‾ 2 - μ 1 - μ 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2   = ( 70750 - 65200 ) - ( 2000 ) 6000 2 200 + 5000 2 200   = 3550 552.27   = 6.43

Passo 4

O P valor -para o teste é calculado como:

P -  val or     = P ( Z > 6.43 )   = 1 - P ( Z ≤ 6.43 )   ≈ 1 - 1.000   ≈ 0.000

Assim, o resultado obtido é o seguinte:Estatística do teste = 6.43

p -  val or   = 0.000

Como o p -valor obtido é menor que 1 % o nível de significância, a hipótese nula será rejeitada. Portanto, a diferença entre o salário médio dos professores associados do instituto de pesquisa e o outro instituto é maior do que $ 2000 .

Resposta

Resposta nos passos.

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