Enunciado

Golfe. As distâncias (em jardas) para nove buracos de um jogo de golfe são as listadas a seguir:

(a) Calcule a média e a mediana dos dados.

(b) Converta as distâncias para pés. Refaça a parte (a).

(c) Compare as medidas encontradas na parte (b) com os resultados da parte (a). O que podemos notar?

(d) Use os resultados da parte (c) para explicar como encontrar rapidamente a média e a mediana do conjunto de dados original quando as distâncias são convertidas para polegadas.

Passo 1

Cálculo do item (a):

Para o cálculo da média, utilizamos a seguinte equação:

x - =     ∑ x i n

Onde:

x i valores dados

n número de elementos do conjunto de dados

Temos que:

x - = 336 + 393 + 408 + 522 + 147 + 504 + 177 + 375 + 360 9 = 3222 9

x - = 358   j a r d a s

Para o cálculo da mediana, iremos construir o ROL em ordem crescente:

Como temos n = 9 , valor ímpar, então a mediana ( M e ) é o valor central do conjunto numérico:

M e = 375   j a r d a s

Cálculo do item (b):

1 jarda = 3 pés

x - = ∑ x i n = 441 + 531 + 1008 + 1080 + 1125 + 1179 + 1224 + 1512 + 1566 9 = 9666 9

x - = 1074   p é s

M e = 1125   p é s

Passo 2

Item (c): Primeiramente, podemos notar, pelo item (b) que o valor da mediana ( M e ) continua sendo o valor central, porém como alterou de jarda para pés, foi necessário multiplicar por 3. Se pegarmos o valor da média do item (a) - x - = 358   j a r d a s e multiplicarmos por 3, também encontraríamos o valor direto da média em pés, sem tem que fazer todo o cálculo de somatória, então: x - = 358 ∙ 3 = 1074   p é s .

Passo 3

Item (d): Como 1 jarda = 36 polegadas, para sabermos o valor da média e mediana, basta pegar os valores obtidos no item (a) e multiplicarmos por 36:

x - = 358 ∙ 36 = 12888   p o l e g a d a s

M e = 375 ∙ 36 = 13500   p o l e g a d a s

Resposta

(a) x - = 358   j a r d a s e M e = 375   j a r d a s

(b) x - = 1074   p é s e M e = 1125   p é s

(c) Primeiramente, podemos notar, pelo item (b) que o valor da mediana ( M e ) continua sendo o valor central, porém como alterou de jarda para pés, foi necessário multiplicar por 3. Se pegarmos o valor da média do item (a) - x - = 358   j a r d a s e multiplicarmos por 3, também encontraríamos o valor direto da média em pés, sem tem que fazer todo o cálculo de somatória, então: x - = 358 ∙ 3 = 1074   p é s .

(d) x - = 12888   p o l e g a d a s e M e = 13500   p o l e g a d a s

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