Enunciado

Cálculos usando dados agrupados. Construa uma distribuição de frequência para os dados. A seguir, use a tabela para estimar a média e o desvio padrão amostral do conjunto de dados.

Renda familiar. A distribuição dos rendimentos familiares mensais de uma amostra aleatória de domicílios em uma cidade americana é mostrada no gráfico de pizza. Use US$ 10.999,50 como o ponto médio para “US$ 10.000 ou mais”.

Passo 1

Olá pessoal, vamos fazer esse exercício juntos?

Primeiramente, vamos relembrar a equação da média e do desvio padrão amostral de dados agrupados:

Pela figura do enunciado, temos:

  • x média da distribuição dos rendimentos familiares mensais
  • f domicílios em uma cidade americana

Passo 2

Agora vamos montar nossa tabela, com os valores de x e f :

Com isso, conseguimos calcular a média amostral:

x - = ∑ x f n = 443962 76

x - ≈ 5841,6

Passo 3

Com o valor da média, iremos montar a segunda parte da tabela, para o cálculo do desvio padrão amostral:

Por fim, calculamos o desvio padrão:

s = ∑ ( x - x - ) 2 f n - 1 = 778105263,1 6 76 - 1

s ≈ 3220,98

Te aguardo em mais exercícios, até breve!

Resposta

x - ≈ 5841,6

s ≈ 3220,98

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