Enunciado

Gráficos quantis x quantis.

Passo 1

Na seção 4.5 vimos como construir um gráfico q x q quando m = n . Suponha n > m , isto é, temos um número maior de observações de X . Então, usamos as observações y_ ( 1 ) <= ... <= y_ ( m ) e interpolamos um conjunto correspondente de quantis para o conjunto dos x_i ordenados. O valor ordenado y_(i) corresponde a p_i = ((i - 0,5))/(m) .

Para X , queremos um valor j tal que:

(j - 0,5)/(n) = (i - 0,5)/(m) ,

Logo,

j = (n)/(m) xx (i - 0,5) + 0,5 .

Se j for inteiro, fazemos o gráfico de y_(i) versus x_(j) .

Se j = k + r , onde k é inteiro e 0 < r < 1 , então:

q_x xx ((i - 0,5)/(m)) = (1 - r) xx x_(k) + r xx x_( k + 1 ) .

Passo 2

Exemplo: Se m = 20 e n = 40 ,

j = (40)/(20) xx (i - 0,5) + 0,5 = 2 xx i - 0,5 ,

Logo, k = 2 xx i - 1 , r = 0,5 , e fazemos o gráfico de:

y_(1) v e r s u s [0,5 xx x_(1) + 0,5 xx x_(2)] ,

y_(2) v e r s u s [0,5 xx x_(3) + 0,5 xx x_(4)] e t c .

Resposta

Assim, concluímos o resultado.

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