Enunciado

Uma grande indústria usa três hotéis locais para fornecer acomodação para seus clientes. Com base em experiências anteriores, sabe-se que 20% dos clientes são hospedados no Ramada Inn, 50% no Sheraton e 30% no Lakeview Motor Lodge. Se 5% dos quartos do Ramada Inn, 4% dos quartos do Sheraton e 8% dos quartos do Lakeview têm problemas com encanamento, qual é a probabilidade de que

(a) um cliente seja acomodado em um quarto com problemas no encanamento?

(b) uma pessoa acomodada em um quarto que apresenta problemas no encanamento esteja hospedada no Lakerview?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar R para o evento em que um cliente ficará hospedado no Ramada Inn.

P R = 0 , 2

S para o evento no qual um cliente ficará no Sheraton.

P S = 0,5

E L para o evento onde um cliente se hospedará no Lakeview Motor Lodge.

P L = 0,3

Usaremos F para representar o evento em que há uma falha no encanamento.

P F R = 0,05

P F S = 0,04

P F L = 0,08

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

O enunciado nos pede a probabilidade de que um cliente fique hospedado em um quarto com problemas no encanamento, ou seja, P ( F ) .

Pelo teorema da probabilidade total:

P F = P F R P R + P F S P S + P F L P ( L )

= 0,05 0,2 + 0,04 0,5 + ( 0,08 ) ( 0,3 )

P F = 0,054

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de que uma pessoa com um quarto defeituoso tenha sido hospedada no Lakeview Motor Lodge, ou seja, P ( L | F ) .

Usando o teorema de Bayes:

P L F = P F L P ( L ) P F L P L + P F S P S + P F R P ( R )

Perceba que o denominador é a mesma probabilidade da letra (a).

P L F = P F L P ( L ) P ( F )

= ( 0,08 ) ( 0,3 ) 0,054

P L F = 0,444

Resposta

a) 0 , 054

b) 0 , 444

Exercícios de Livros Relacionados

Referindo-se ao Exercício 2.101, qual é a probabilidade de que a pessoa diagnosticada com câncer realmente tenha a doença?
Quantas mãos de bridge (jogo de cartas) podem conter quatro espadas, seis ouros, um paus e duas copas?
A probabilidade de que um médico faça o diagnóstico de uma doença corretamente é de 0,7. Dado que o médico faz um diagnóstico incorreto, a probabilidade de que o paciente entre com um processo é de 0,
As probabilidades de que um posto coloque gasolina em 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 ou mais carros, durante um período de 30 minutos, são de 0,03; 0,18; 0,24; 0,28; 0,10 e 0,17, respectivamente. Determine a prob
Se, no Exercício 2.102, a pessoa recebeu uma multa por excesso de velocidade em seu caminho para o trabalho, qual é a probabilidade de que ela tenha passado pelo radar localizado em L 2 ?