Enunciado

Certa agência federal emprega três empresas de consultoria ( A ,   B   e C ) com probabilidades de 0,40; 0,35 e 0,25, respectivamente. Sabe-se, com base em experiências anteriores, que a probabilidade de os custos serem ultrapassados por cada uma das empresas é de 0,05; 0,03 e 0,15, respectivamente. Suponha que a agência exceda os custos.

(a) Qual é a probabilidade de que a consultoria envolvida seja a C ?

(b) Qual é a probabilidade de que seja a consultoria A ?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

O enunciado nos deu as seguintes probabilidades sobre as 3 empresas.

P A = 0,4

P B = 0,35

P C = 0,25

Vamos usar L para representar o evento em que a empresa tem custos excedentes.

P L A = 0,05

P L B = 0,03

P L C = 0,15

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade de que a empresa envolvida seja a empresa C é definida por P ( C | L ) .

Pelo teorema de Bayes, temos:

P C L = P L C P ( C ) P L C P C + P L B P B + P L A P ( A )

= ( 0,15 ) ( 0,25 ) 0,15 0,25 + 0,3 0,35 + ( 0,05 ) ( 0,4 )

P C L = 0,551

Passo 3

A probabilidade de que a empresa envolvida seja a empresa A é definida por P ( A | L ) .

Pelo teorema de Bayes, temos:

P A L = P L A P ( A ) P L C P C + P L B P B + P L A P ( A )

= ( 0,05 ) ( 0,4 ) 0,15 0,25 + 0,3 0,35 + ( 0,05 ) ( 0,4 )

P C L = 0 , 294

Resposta

a) 0,551

b) 0,294

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