Enunciado

Para grandes números de graus de liberdade, podemos aproximar valores críticos de χ 2 como segue:

χ 2 = 1 2 z + 2 k - 1 2

Aqui, k é o número de graus de liberdade e z é o valor crítico, encontrado na Tabela A-2. Por exemplo, se queremos aproximar os dois valores críticos de χ 2 em um teste de hipótese bilateral, com α = 0,05 e n = 150 , tomamos k = 149 com z = - 1,96 , seguindo de k = 149 e z = 1,96 .

a. Utilize esta aproximação para estimar os valores críticos de χ 2 em um teste bilateral com n = 101 e α = 0,05 . Compare os resultados com os encontrados na Tabela A-4.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício!

Como o enunciado nos diz: temos um teste bilateral. Como o nosso teste é bilateral, temos α = 0,025 em cada cauda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,475 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 1,96

Passo 2

Como n = 101 , temos:

k = n - 1 = 100

Assim podemos calcular os dois valores críticos.

Usando z = - 1,96 para encontrar o valor crítico da esquerda, temos:

χ 2 = 1 2 z + 2 k - 1 2

χ 2 = 1 2 - 1,96 + 2 100 - 1 2

χ 2 = 73,772

Usando z = 1,96 para encontrar o valor crítico da direita, temos:

χ 2 = 1 2 z + 2 k - 1 2

χ 2 = 1 2 1,96 + 2 100 - 1 2

χ 2 = 129,07

Passo 3

Vamos agora ver os valores críticos dados pela tabela da distribuição qui-quadrado.

O valor crítico da esquerda vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α 2 = 0,975

Então, o valor crítico da esquerda vai ser 74,222 .

E o valor crítico da direita vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

α 2 = 0,025

Então, o valor crítico da direita vai ser 129,561 .

Resposta

Utilizando esta aproximação, os valores críticos estimados são: 73,772 e 129,07, que são bem próximos dos valores encontrados utilizando a tabela da distribuição qui-quadrado: 74,222 e 129,561.

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