Enunciado

Refaça o Exercício 16 usando esta aproximação (com k e z dados no Exercício 16):

χ 2 = k 1 - 2 9 k + z 2 9 k 3

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício!

Neste exercício, vamos utilizar essa nova formula nas condições dadas no Exercício 16. Tanto na letra a quanto na letra b, temos testes bilaterais com α = 0,05 . Como o nosso teste é bilateral, temos α = 0,025 em cada cauda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,475 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 1,96

Passo 2

Agora vamos nos atentar à letra a. Como n = 101 , temos:

k = n - 1 = 100

Assim podemos calcular os dois valores críticos.

Usando z = - 1,96 para encontrar o valor crítico da esquerda, temos:

χ 2 = k 1 - 2 9 k + z 2 9 k 3

χ 2 = k 1 - 2 9 100 + ( - 1,96 ) 2 9 ( 100 ) 3

χ 2 = 7 4,216

Usando z = 1,96 para encontrar o valor crítico da direita, temos:

χ 2 = k 1 - 2 9 k + z 2 9 k 3

χ 2 = k 1 - 2 9 100 + ( 1,96 ) 2 9 ( 100 ) 3

χ 2 = 129,565

Passo 3

Vamos agora ver os valores críticos dados pela tabela da distribuição qui-quadrado.

O valor crítico da esquerda vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α 2 = 0,975

Então, o valor crítico da esquerda vai ser 74,222 .

E o valor crítico da direita vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

α 2 = 0,025

Então, o valor crítico da direita vai ser 129,561 .

Passo 4

Vamos agora para a letra b. Como n = 150 , temos:

k = n - 1 = 149

Assim podemos calcular os dois valores críticos.

Usando z = - 1,96 para encontrar o valor crítico da esquerda, temos:

χ 2 = k 1 - 2 9 k + z 2 9 k 3

χ 2 = k 1 - 2 9 149 + ( - 1,96 ) 2 9 ( 149 ) 3

χ 2 = 117,093

Usando z = 1,96 para encontrar o valor crítico da direita, temos:

χ 2 = k 1 - 2 9 k + z 2 9 k 3

χ 2 = k 1 - 2 9 149 + ( 1,96 ) 2 9 ( 149 ) 3

χ 2 = 184,69

Resposta

a. Utilizando esta nova aproximação, os valores críticos estimados são: 74,216 e 129,565, que são bem próximos dos valores encontrados utilizando a tabela da distribuição qui-quadrado: 74,222 e 129,561.

b. Utilizando esta nova aproximação, os valores críticos estimados são: 117,093 e 184,69.

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