Enunciado

Uma indústria farmacêutica afirma que uma droga cura certa doença sanguínea, em média, 80% das vezes. Para checar essa afirmação, analistas do governo usaram a droga em 100 indivíduos e decidiram aceitar a afirmação de que 75 ou mais possam ser curados.

(a) Qual é a probabilidade de que a afirmação seja rejeitada quando a probabilidade de cura for, de fato, de 0,8?

(b) Qual é a probabilidade de a afirmação ser aceita pelo governo quando a probabilidade de cura é tão baixa quanto 0,7?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de indivíduos testados é n = 100 .

Nós vamos considerar a drogar curar a doença como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 80 % = 0 , 8 .

Usaremos X para representar o número de indivíduos curados, entre 100 testados.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 100 e p = 0 , 8 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 100 0 , 8 = 80

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 100 0 , 8 1 - 0 , 8 = 4

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de a afirmação ser rejeitada, então, queremos encontrar a área a esquerda de x = 74,5 .

z = x - μ σ = 74 , 5 - 80 4 = - 1,38

Portanto, a probabilidade é:

P X < 75 = P Z < - 1,38 = 0,0838

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de que o pedido seja aceito, sendo que a probabilidade de cura diminui para 0,7.

Sendo assim, nós temos que p = 0,7 , e queremos a área a esquerda de x = 74,5 .

z = x - μ σ = x - n p n p 1 - p = 74,5 - 100 0,7 100 0,7 1 - 0,7 = 0,98

A probabilidade é:

P X ≥ 75 = 1 - P X < 75

= 1 - P Z < 0,98

= 1 - 0,8365

P X ≥ 75 = 0 , 1635

Resposta

(a) 0 , 0838

(b) 0 , 1635

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