Enunciado

Em uma indústria química, é importante que a

produção de certo tipo de lote fique acima de 80% . Se

ficar abaixo disso por um período extenso, a empresa

perde dinheiro. Lotes fabricados que apresentam defeito

ocasionalmente não são muito relevantes. Mas se diversos lotes apresentam defeitos por dia, a indústria fecha e realiza ajustes. Sabe-se que a produção é distribuída

normalmente, com desvio-padrão de 4% .

(a) Qual é a probabilidade de um alarme falso’ (rendimento menor que 80% ) quando a produção média

é de 85%?

(b) Qual é a probabilidade de que um lote fabricado tenha produção que exceda 80% , quando, na verdade,

a produção média está em 79%?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado isso, X representa o rendimento de um determinado tipo de produto de lote ficar acima e 80 % tem normalmente distribuído com média μ = 85 , e o desvio padrão σ = 4 .

Passo 2

a) Agora, queremos encontrar a probabilidade de um alarme falso (ou seja, rendimento abaixo) quando o rendimento médio é 80 % Descobrimos que 85 % z = x - μ σ

  = 80 - 85 4   = - 1.25

Assim, a probabilidade requerida é:

P ( X < 80 ∣ μ = 85 ) = P ( Z < - 1.25 )   = 0.1056

Passo 3

b) X representa o rendimento de um determinado tipo de produto de lote ficar acima e 80 % tem normalmente distribuído com média μ = 79 , e o desvio padrão σ = 4 .

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que um lote fabricado tenha um rendimento que exceda 80 % quando, na verdade, o rendimento médio é 79 % Descobrimos que z = x - μ σ

  = 80 - 79 4   = 0.25

Assim, a probabilidade requerida é:

P ( X > 80 ∣ μ = 79 ) = 1 - P ( X ≤ 80 )   = 1 - P ( Z ≤ 0.25 )   = 1 - 0.5987   = 0.4013

Resposta

Resposta nos passos.

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