Enunciado

No Exercício 6.52, a vida útil de um transistor tem

distribuição gama com média de dez semanas e desviopadrão de V~5() semanas. Suponha que a conjectura da

distribuição gama seja incorreta. Assuma que a distribuição é normal.

(a) Qual é a probabilidade de que o transistor dure, no

máximo, 50 semanas?

(b) Qual é a probabilidade de que o transistor não dure

as primeiras dez semanas?

(c) Comente sobre a diferença nos resultados aqui e nos

resultados encontrados no Exercício 6.52.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Dado que,

Sendo X representa o tempo de vida, em semanas, de um certo tipo de transistor é conhecido por seguir uma distribuição gama com média de 10 semanas e semanas de desvio padrão 50

E suponha que a suposição de distribuição gama esteja incorreta. Suponha que a distribuição é normal

Passo 2

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o transistor dure no máximo 50 semanas

z = x - μ σ   = 50 - 10 7.0711   = 5.6568   ≈ 5.65

Portanto, a probabilidade necessária é,

P ( X < 50 ) = P ( Z < 5.65 )   = 1

Passo 3

b) Em um primeiro momento, calculamos a probabilidade de que o transistor sobreviva nas primeiras 10 semanas é dada por,

z = x - μ σ   = 10 - 10 7.0711   = 0

A probabilidade P ( X ≤ 10 ) ≈ P ( Z ≤ 0 )

= 0.5

A probabilidade desejada de que o transistor não sobreviva durante as primeiras 10 semanas é dada por,

  = 1 - P ( X ≤ 10 )   = 1 - P ( Z ≤ 0 )   = 1 - 0.5   = 0.5

Passo 4

c)Não há diferença entre os resultados, na parte (a), mas há pequena diferença entre os resultados obtidos na parte (b) em ambos os casos, e essa pequena diferença é insignificante.

Resposta

Resposta nos passos.

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