Enunciado

Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone e Internet. O número de pedidos que chegam por qualquer meio (no horário comercial) é uma variável aleatória discreta com distribuição Poisson com taxa de 5 pedidos por hora.

  1. Calcule a probabilidade de mais de 2 pedidos por hora.
  2. Em um dia de trabalho (8 horas), qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos?
  3. Não haver nenhum pedido, em um dia de trabalho, é um evento raro?

Passo 1

Temos que a situação segue a distribuição de Poisson, assim:

P X = k = e - λ λ k k ! ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   …

No enunciado temos a informação que a taxa de pedidos por hora será nosso parâmetro, daí λ = 5 , assim:

P X = k = e - 5 5 k k ! ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Com isso, conseguimos calcular a probabilidade de mais de 2 pedidos por hora, que é o que a alternativa (a) nos pede, assim:

P X ≥ 2 = 1 - P X = 0 - P ( X = 1 )

P X ≥ 2 = 1 - e - 5 5 0 0 ! - e - 5 5 1 1 !

P X ≥ 2 = 1 - 6,74 × 10 - 3 - 0,0337 = 0,95956

Passo 2

Vamos mudar nosso parâmetro para a alternativa (b), ao invés de considerar apenas 1 hora, vamos considerar 1 dia de trabalho (8 horas), com isso, nossa taxa seria 40 pedidos por dia de trabalho, assim:

P X = k = e - 40 40 k k !

Assim, vamos calcular a probabilidade de haver 50 pedidos por dia de trabalho, assim:

P X = 50 = e - 40 40 50 50 ! = 0,0177

Passo 3

Em (c), vamos descobrir a possibilidade de não haver nenhum pedido, e com isso avaliar se é raro não ter nenhum pedido por dia, assim:

P X = 0 = e - 40 40 0 0 ! = 1,69 × 10 - 16

Com esse valor podemos avaliar que é muito raro não haver nenhum pedido em um dia de trabalho, pois a probabilidade disso acontecer é da ordem de 10 - 16 .

Resposta

  1. 0,95956;
  2. 0,0177;
  3. Sim, é um evento raro pela probabilidade do evento acontecer ser da ordem de 10 - 16 .
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