Enunciado

As informações sobre a postura e a força da mão geradas pelos dedos durante a manipulação diária de vários objetos são necessárias para projetar dispositivos protéticos de alta tecnologia para mão. O artigo "Grip Posture and Forces During Holding Cylindrical Objects with Circular Grips" (Ergonomics, 1996, p. 1163-1176) relatou que, para uma amostra de 11 mulheres, a força média amostral à contração de quatro dedos (N) foi 98,1, e o desvio padrão amostral, 14,2. Para uma amostra de 15 homens, a média e o desvio padrão amostrais foram 129,2 e 39,1, respectivamente. a. Um teste realizado para ver se as resistências médias reais dos dois sexos eram diferentes resultou em t 2,51 e valor P 0,019. O procedimento de teste apropriado descrito neste capítulo produz esse valor de t e o valor P determinado? b. Existe evidência substancial de que a resistência média real dos homens excede a das mulheres por mais de 25 N? Expresse e teste as hipóteses relevantes.

Passo 1

  1. Reivindicação dada: Difere
  2. A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter uma igualdade.

    H 0 : μ 1 = μ 2

    H a   :   μ 1   ≠ μ 2

    Determine a estatística de teste:

    t = x 1 - - x 2 - - μ 1 - μ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 98.1 - 129.2 - 0 14.2 2 11 + 39.1 2 15 ≈ - 2.836

    Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

    O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da distribuição T de Student no apêndice contendo o valor t na linha df=18:

    0.01 = 2 ∙ 0.005 < P < 2 ∙ 0.01 = 0.02

    Notamos então que o valor t dado não está correto.

    Passo 2

  3. Reivindicação dada: Mais de 25

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter uma igualdade.

H 0 : μ 1 - μ 2 =   - 25

H a   :   μ 1 - μ 2 <   - 25

Determine a estatística de teste:

t = x 1 - - x 2 - - μ 1 - μ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 98.1 - 129.2 - ( - 25 _ 14.2 2 11 + 39.1 2 15 ≈ - 0.556

Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da distribuição T de Student no apêndice contendo o valor t na linha df=18:

P > 2 ∙ 0.10 = 0.20

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.05   → F a l h a   e m     R e j e i t a r   H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a força média real para homens excede a das mulheres em mais de 25 N.

Resposta

  1. t =   - 2.836 ,   0.01 < P < 0.02
  2. Não há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a força média real para os homens excede a das mulheres em mais de 25 N.

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