Enunciado

Um artigo na revista Cancer Research "Analyses of limer-matehed time-to-response data, with modifications for recovery of interliacr in. formation" — Analises de dados de tempo de resposta para ninhadas similares, com modificacoes para recuperacio de informacio entre ninhadas (1977, Vol. 37, pp. 3863 — 3868) testou a capacidade de uma droga na ginese de um tumor. Rates foram selecionados aleatoriamente de ninhadas e receitados com a droga. Os tempos de aparecimento do tumor foram registrados conforme a seguir:

Calcule o intervalo de confianca de 95% para o desvio-padraio do tempo até o aparecimento do tumor. Veritique a suposicio de nonnalidade da população

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um gráfico de probabilidade normal é um método gráfico para determinar se os dados da amostra estão em conformidade com uma distribuição normal hipotética com base em um exame visual subjetivo dos dados.

Para construir um gráfico de probabilidade, as observações na amostra são as primeiras classificados do menor ao maior. Ou seja, a amostra x 1 ,   x 2 , . . . ,   x n está organizado como x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . ,   x ( n ) onde x ( 1 ) é a menor observação, x ( 2 ) é a segunda menor observação e assim por diante com x ( n ) sendo a maior. A frequência cumulativa para observação em x ( i ) é:

i - 0.5 n

Uma probabilidade normal é construída em eixos ordinários traçando as pontuações normais padronizadas z i contra x ( i ) onde as pontuações normais padronizadas satisfazem

i - 0.5 n = P Z < z i = Φ z i

Passo 2

Nos eixos horizontais estão os valores x 1 , x 2 , … , x n . Se a distribuição hipotética descreve adequadamente os dados, os pontos traçados cairão aproximadamente ao longo de uma linha reta. Se os pontos traçados desviarem significativamente da linha reta, o modelo hipotético não é apropriado.

Na forma descrita anteriormente, construímos um gráfico de probabilidade normal com base

nas observações

101. 104, 104. 77, 89. 88. 104. 96, 82. 70. 89. 91, 39, 103, 93. 85. 104, 81. 67. 101, 104, 104. 87. 101. 89. 78. 104, 86. 76. 103. 102, 80, 45, 94, 104, 104, 76, 80, 72, 73

O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os valores dos dados são aproximadamente normalmente distribuídos.

Passo 3

Se  s 2 é a variância da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de σ 2 , e um IC de 100 ( 1 - α ) % para σ 2 é:

( n - 1 ) s 2 χ α 2 , n - 1 2 ≤ σ 2 ≤ ( n - 1 ) s 2 χ 1 - a 2 , n - 1 2

onde   χ a 2 , n - 1 2 e χ 1 2 - α 2 , n - 1 são os pontos percentuais superiores e inferiores dos pontos 100 α 2 da distribuição qui-quadrado com n - 1 grau de liberdade, respectivamente. Sabemos que o tamanho da amostra é n = 41, a média da amostra é:

x - = 1 41 ∑ i = 1 41   x i = 88.78

e o desvio padrão é:

s = ∑ i = 1 n   x i - x - 2 n - 1 1 2 = ∑ i = 1 41   x i - 88.78 2 40 1 2 = 15.99

O nível de confiança é de 95%, então

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025 ,  and  1 - α 2 = 1 - 1 - 0.95 2 = 0.975

E, portanto:

χ 0 2 , n - 1 2 = χ 0.025,40 2 = 59.34 χ 1 - α 2 , n - 1 2 = χ 0.975,40 2 = 24.43 .

Das equações, temos:

40 × 15.99 2 59.34 ≤ σ ≤ 40 × 15.99 2 24.43

Então

172.414 ≤ σ 2 ≤ 418.789

Portanto, um intervalo de confiança bilateral de 95% para σ é

172.414 ≤ σ ≤ 418.789 13.13 ≤ σ ≤ 20.46

Resposta

13.13 ≤ σ ≤ 20.46

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