Enunciado

. Acredita-se que a capa frontal e a natureza da primeira pergunta de pesquisas por correspondência influenciem o índice de respostas. O artigo "The Impact of Cover Design and First Questions on Response Rates for a Mail Survey of Skydivers" (Leisure Sciences, 1991, p. 67-76) testou essa teoria, fazendo experimentos com diferentes modelos de capas. Uma capa era lisa, a outra tinha a figura de um pára-quedista. Os pesquisadores consideraram que o índice de retorno seria menor para a capa lisa

Esses dados confirmam a hipótese dos pesquisadores? Teste as hipóteses relevantes, usando 0,10, calculando primeiro um valor P

Passo 1

Deixe   p 1 seja a proporção da população daqueles que responderam a uma cobertura simples, e seja p 2 seja a proporção populacional daqueles que responderam a uma capa com uma foto de paraquedista. Deixe que p ^ 1 e p ^ 2 ser as estimativas da amostra de p 1 e p 2 , respectivamente (ou seja, as proporções da amostra daqueles que responderam a cobertura simples e a cobertura com uma foto de paraquedista, respectivamente).

Como a capa simples foi enviada para m = 207 participantes, e nessa amostra, X = 104 devolveu a capa, então a estimativa amostral p 1 ^ é

p 1 ^ = X m = 104 207 = 0.5024

Da mesma forma, a capa com a foto do paraquedista foi enviada para n=213 indivíduos, e nessa amostra, Y=109 devolveu a capa, então a estimativa amostral p 2 ^ é

p 2 ^ = Y n = 109 213 = 0.5117

Nós queremos testar:

H 0   : p 1 = p 2

H a   : p 1 < p 2

no nível de significância α = 0.10

Desde

m ∙ p ^ 1 = 207 ∙ 0.5024 = 104   ≥ 10 ,   m 1 - p ^ 1 = 207 ∙ 0.4976 = 103   ≥ 10

n ∙ p ^ 2 = 213 ∙ 0.5117 = 109   ≥ 10   e   n 1 - p ^ 2 = 213 ∙ 0.4883 = 104   ≥ 10

então as suposições necessárias para usar a estatística do teste Z são válidas.

Passo 2

A estatística de teste usada para testar essas hipóteses é

que, sob a hipótese nula, segue aproximadamente uma distribuição normal padrão.

Aqui, p ^ é a proporção da amostra combinada, calculada como

E q ^ simplesmente é

q ^ = 1 - p ^ = 1 - 0.5071 = 0.4929

Substituindo todos os valores,

Z = 0.5024 - 0.5117 0.5071 ∙ 0.4929 ∙ 1 207 + 1 213 = - 0.19

Passo 3

O teste é de cauda inferior, então o valor P deste teste é a área sob a curva de densidade da distribuição normal padrão, à esquerda do valor da estatística de teste Z = - 0 . 19 , ou seja,

V a l o r   P = P Z   ≤ - 0.19 =   Φ - 0.19 = 0.4247

O valor Φ - 0,19 pode ser encontrado na Tabela A.3 nas Tabelas do Apêndice.

Encontramos a linha rotulada com "-0.1" e a coluna rotulada com ".09" (isso corresponde ao valor -0.19), e então o valor desejado é encontrado no corpo da tabela, sob essa linha e coluna, e podemos descobrir que é Φ ( - 0,19 )   =   0 . 4247

Como o valor P deste teste é maior que nosso nível de significância α = 0 . 10 , então falhamos em rejeitar a hipótese nula, ou seja, não temos evidências suficientes para confirmar a especulação dos pesquisadores de que a taxa de retorno é menor para a cobertura plana do que para a cobertura com uma foto de paraquedista nela

Resposta

O valor da estatística de teste é Z = - 0 . 19 com o valor P de 0 . 4247 , então não rejeitamos a hipótese nula.

Exercícios de Livros Relacionados

Dois níveis (alto e baixo) de doses de insulina sãodados para dois conjuntos de ratos diabéticos para checar a capacidade de aglutinação de insulina, gerando osdados a seguir:Dose baixa: nx= 8 x x - 1
Uma indústria automotiva está considerando doistipos de bateria para seus automóveis. A informação daamostra sobre a vida útil das baterias está sendo usada.Vinte baterias do tipo A e 20 do tipo B est
(a) Uma amostra aleatória de 200 eleitores é selecionada e 114 apóiam um processo de anexação. Determine o intervalo de confiança de 96% para a fração dapopulação de eleitores que votam a favor do pro
Em um estudo conduzido pelo Instituto Politécnico da Universidade Estadual da Virgínia sobre o desenvolvimento de fungos ectomicorrízicos, uma relaçãosimbiótica entre as raízes de árvores e um fungo n
Um fabricante de aparelhos de reprodução de CDsusa um conjunto amplo de testes para avaliar as funçõeselétricas do produto. Todos os aparelhos devem passarpor todos os testes antes de serem vendidos.