Enunciado

No laboratório de análises de amostras de um processo químico, cinco amostras do processo são analisadas diariamente. Além disso, uma amostra controle é analisada duas vezes por dia para verificar a calibração dos instrumentos do laboratório.

  1. Quantas sequências diferentes de amostras de processo e de controle são possíveis por dia? Suponha que as cinco amostras de processo sejam consideradas idênticas e que as duas amostras de controle sejam consideradas idênticas?
  2. Quantas sequências diferentes de amostras de processo e de controle são possíveis se considerarmos que as cinco amostras de processo sejam diferentes e que as duas amostras de controle sejam consideradas idênticas?
  3. Para a mesma situação do item (b), quantas sequências são possíveis se o primeiro teste de cada dia tiver de ser uma amostra de controle?

Passo 1

Letra a:

O número de subconjuntos de tamanho r que podem ser selecionados de um conjunto de n elementos é denotado como C r n e:

C n r = n ! r ! ( n - r ) !

Portanto, para n = 7 e r = 2 :

C 7 2 = 7 ! 2 ! 5 ! = 21

Passo 2

Na letra b:

O número de permutações de n = n 1 + n 2 + . . . + n r objeto dos quais n 1 são de um tipo, n 2 de um segundo tipo, ..., n r são do tipo r e n é s i m o :

n ! n 1 ! n 2 ! n 3 ! . . . n r !

Como 5 são diferentes e cada amostra é por si só, nós temos n 1 , . . . , n 5 que são iguais a 1, e 2 são idênticos, portanto n 6 = 2 . Temos:

7 ! 1 ! 1 ! 1 ! . . . 2 ! = 2520

Passo 3

Letra c:

O número de permutações de elementos diferentes é n ! . Portanto, já que nós temos 6 amostras de controle diferentes, a solução é:

6 ! = 720

Resposta

  1. 21
  2. 2520
  3. 720
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