Enunciado

Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e após 15   dias mediu-se a potência. Os resultados estão no quadro abaixo.

  1. Faça a representação gráfica dos dados.
  2. Ajuste a reta de MQ, da potência como função da temperatura.
  3. O que você acha desse modelo?
  4. A que temperatura a potência média seria nula?

Passo 1

Vamos representar graficamente os dados. Para isto, vamos utilizar como facilitador o software estatístico R. O software R é livre e de código aberto de fácil manuseio.

Caso você deseje obtê-lo, basta seguir as orientações disponíveis no site:

https://cran.r-project.org/bin/windows/base/

Para os dados do problema, o software retornou o seguinte gráfico:

Passo 2

Neste item b , queremos ajustar à reta y ^ i = α ^ + β ^ × x i , em que:

β ^ = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 = 0,381 ;

α ^ = y - - β ^ × x - ⇒ α ^ = 60 - 0,381 × 2,504

⇒ α ^ = 60 - 9,543 ⇒ α ^ = 50,457 .

Portanto, y ^ i = 50,457 + 0,381 × x i .

Passo 3

No item c ,   a equação ajustada na letra b determina uma reta decrescente que parece representar bem o comportamento dos dados do exercício.

Dessa forma, como os valores observados estão próximos da reta ajustada, o modelo parece estar adequado.

Entretanto, existem algumas estatísticas e testes que podem auxiliar melhor na verificação da qualidade do ajuste do modelo. Essas estatísticas e testes só serão vistas nos próximos tópicos.

Assim, o modelo parece estar adequado.

Passo 4

Queremos encontrar o valor x   de temperatura, no item d ,   que fará com que a potência seja nula.

Em outras palavras, queremos encontrar Vamos encontrar o valor de x , para o qual y ^ i = 0 .

y ^ i = 0 ⇒ 50,457 - 0,381 × x i = 0 ⇒ - 0,381 × x i = - 50,457

⇒ x i = - 50,457 - 0,381 ⇒ x i = 132,43

Portanto, a potência média seria nula a 132,43 graus.

Resposta

Logo, concluímos o exercício.

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