Enunciado

Latas de refrigerante são cheias porque é uma máquina de enchimento automático, sendo o desvio padrão = 0.5 onças fluídas. Considere que o volume de enchimentos 10 latas sejam variáveis aleatórias normais independentes.

  1. qual é o desvio padrão do volume médio de enchimento de 100 latas?
  2. Se o volume médio de enchimento por 12,1 onças, qual será a probabilidade de o volume meio de cimento das 11 latas deve estar abaixo de duas outras em onças fluídas.
  3. Sendo 0.0005 a probabilidade de que a média de 100 latas, qual deve ser o desvio padrão do volume de enchimento?
  4. Se o volume médio de enchimento de 12.1 onas, qual deve ser o desvio padrão do volume de enchimento, de modo que a probabilidade de a média de 100 estar lá abaixo de 25 onas? Sejam igual a 0.005?
  5. Determine o números e latas que se necessita medir, de modo que a probabilidade de a média de 100 latas estar abaixo de 12 onças fluidas seja igual a 0.01

Passo 1

Seja a variável aleatória X uma máquina de enchimento automático com um desvio padrão de σ = 0.5 .

Letra a:

Vamos calcular o desvio padrão do volume médio de preenchimento de 100 latas.

n = 100 e σ = 0.5

σ x = σ 2 n = 0.05

Passo 2

Letra b:

Vamos determinar a probabilidade de que o volume médio de preenchimento das 100 latas tem menos de 12 onças, se o volume médio de preenchimento for 12.1 onças..

X tem distribuição normal com uma média μ = 12.1 e o desvio padrão de σ = 0.05 .

P ( X < 12 ) = P ( X - μ σ < 12 - 12.1 0.05 ) =

= P ( Z < 12 - 12.12 0.05 ) =

= P ( Z < - 2 ) = 0.023

Passo 3

Letra c:

Vamos encontrar o volume médio de preenchimento de modo que a probabilidade de que a média de 100 latas é menos do que 12 onças é 0.005.

P ( X < x ) = 0.005

P ( X - μ σ n < 12 - μ 0.5 100 ) = 0.005

P ( Z < 12 - μ 0.05 ) = 0.005

ϕ ( 12 - μ 0.05 ) = 0.005

12 - μ 0.05 = - 2.57

12 - μ = - 0.13

μ = 12.13

Passo 4

Letra d:

Vamos encontrar o desvio padrão do volume de preenchimento para que a probabilidade da média de 100 latas que é inferior a 12 onças seja 0.005, se o volume médio de preenchimento for 12.1 onças

P ( X < 12 ) = 0.005

P ( X - μ σ n < 12 - 12.1 σ 100 ) = 0.005

P ( Z < - 1 σ ; ) = 0.005

ϕ ( - 1 σ ) = 0.005

- 1 σ = - 2.57

σ = 0.3891

Passo 5

Letra e:

Vamos calcular o número de latas que precisam ser medidas para que a probabilidade de que o volume médio de preenchimento seja inferior a 12 onças seja 0.01.

P ( X < 12 ) = 0.01

P ( X - μ σ n < 12 - 12.1 0.5 n ) = 0.01

P ( Z < - 0.2 n ; ) = 0.01

ϕ ( - 0.2 n ) = 0.01

- 0.2 n = - 2.33

n = 136

Resposta

  1. 0.05
  2. 0.023
  3. 12.13
  4. 0.3891
  5. 136
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