Enunciado

Uma capa plástica para um disco magnético é composta de duas metades. A espessura de cada metade é normalmente distribuída, com uma média de 1.5 milímetro e desvio padrão de 0.1 milímetro. As duas metades são independentes;

  1. Determine a média e o desvio padrão da espessura total das duas metades
  2. Qual é a probabilidade da espessura total exceder 4.3 milímetros?

Passo 1

Seja as variáveis ​​aleatórias X e Y a metade da espessura da capa de plástico para um disco magnético.

-A espessura total do disco é T = X + Y.

Cada metade é normalmente distribuída com uma média E ( X ) = E ( Y ) = 2 m m e variância V ( X ) = V ( Y ) = ( 0.1 ) 2 m m

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a média e o desvio padrão da espessura total das duas metades.

A média da espessura total é:

E ( T ) = E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) = 4

A variância da espessura total:

V ( T ) = V ( X + Y ) = 0.02

O desvio padrão é:

σ = V ( T ) = 0.141

Passo 3

Letra b:

Agora, vamos calcular a probabilidade de que a espessura total exceda 4.3 milímetros.

P ( T > 4.3 ) = P [ Z > 4.3 - 4 0.1414 ] = 0.017

Resposta

  1. E ( T ) = 4 e σ = 0.141
  2. P ( T > 4.3 ) = 0.017
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As v.a X e Y do Problema 18 são independentes? Justifique.
Se X1, ..., Xn são v.a. independentes, cada Xi com média μi e variância σi², i = 1, 2, ..., n, calcule E (X) e Var(X), com X = (X1+ ... + Xn)/n.
Suponha que X eY tenham a seguinte distribuição conjunta:Determine a f.p. de X+Y e, a partir dela, calcule E ( X+Y ) . Pode-se obter a mesma resposta de outra maneira?
Dada à distribuição conjunta de X e Y abaixo, determine a média e a variância de: X + Y
Suponha que X eY tenham a seguinte distribuição conjunta:c) Mostre que, embora E ( X Y )=E ( X )E ( Y ), X e Y não são independentes.