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A variável aleatória X tem uma distribuição binomial, com n=10 e p=0.5 . Esquematize a função de probabilidade de X.

  1. Qual é o valor mais provável de X?
  2. Qual(is) é(são) o(s) valor(es) menos provável(is) de X?

Passo 1

Temos os seguintes dados:

n = 10

p = 0.5

A definição de probabilidade binomial é o seguinte:

P ( X = k ) = n ! k ! ( n - k ) ! . p k . ( 1 - p ) n - k

Vamos avaliar em k = 0 :

P ( X = 0 ) = 10 ! 0 ! ( 10 - 0 ) !   0 . 5 0 ( 1 - 0.5 ) 10 ≈   0.0009766

Passo 2

Agora vamos repetir para k = 1,2 , 3 , . . . , 10 e chegar nessa tabela aqui:

Vamos aproveitar também para fazer o gráfico

Passo 3

Letra a:

O valor de 5 é o mais provável, porque X = 5 tem a maior probabilidade na tabela.

Passo 4

Letra b:

O valor de 0 e 10 é o menos provável, porque X = 0 e X = 10 tem a menor probabilidade de 0,001 na tabela.

Resposta

  1. 5
  2. 0 e 10

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