Enunciado

O Late Show with David Letterman é visto por uma porcentagem relativamente grande das residências, que gravam o show para assisti-lo posteriormente. O gerente de marketing do show afirma que a renda média das residências com videogravador é superior a $40.000. Teste essa afirmação, utilizando um nível de 0,005 de significância. Uma amostra de 1700 residências com vídeo acusa uma média amostral de $41.182 e um desvio-padrão de $19.990 (com base em dados da Nielsen Media Research). Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 4 0000 ):

H 0 :   μ ≤ 4 0000 H 1 :   μ > 4 0000

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 41182 - 4 0000 19990 / 1700 = 2,4 4

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ > 4 0000 = P Z > 2,4 4

Vamos buscar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=2,44, encontramos um valor de 0,49 27 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0,49 27 = 0,00 73 .

Passo 3

Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,00 50 e α * = 0,00 73 . Como o valor P ( α * ) é maior que α , concluímos que não podemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ > 4 0000 é inadequada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 2,4 4 e v a l o r   P = 0,00 73 .

H 0 não é rejeitada. A afirmação μ > 4 0000 é inadequada, logo o gerente de marketing está equivocado em sua fala.

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