Enunciado

O verdadeiro valor de um diploma de curso superior não pode ser medido quantitativamente, mas há maneiras de avaliá-lo em termos de renda. Os homens que têm apenas o curso secundário têm uma renda média anual de $21.652. Selecionados aleatoriamente 73 homens com diploma de faculdade, sua renda média anual é de $40.202 e o desvio-padrão é de $10.900 (com base em dados do Department of Labor - EUA). Ao nível de 0,01, teste a afirmação de que os homens com diploma de faculdade têm renda média anual superior à dos que têm apenas o curso secundário. Como responderia a quem arguísse que o tamanho da amostra 73 é demasiadamente pequeno neste caso? Identifique também o valor P.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 21652 ):

H 0 :   μ ≤ 21652 H 1 :   μ > 21652

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 40202 - 21652 10900 / 73 = 14,54

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ > 21652 = P Z > 14,54

Eita! Nesse caso nosso Z = 14,54 é bem grande e não consta na tabela, logo teremos que assumir o valor associado 0,5 aqui. Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0,5 = 0 .

Passo 3

Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,01 0 0 e α * = 0 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ > 21652 está correta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 14,54 e v a l o r   P = 0 . H 0 é rejeitada. A afirmação μ > 21652 está correta.

O tamanho da amostra de 73 pode parecer pequeno, mas a diferença da renda anual média dos dois grupos é tão gritante que, mesmo com um número relativamente pequeno de amostra, o teste ainda comprova adequadamente a diferença das médias.

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