Enunciado

Logo após terem sido colocados em serviço, alguns ônibus fabricados por uma determinada empresa apresentaram trincas na parte inferior do chassi. Suponha que uma cidade tenha 25 desses ônibus e que haja trincas em 8 deles.

a) Há quantas formas de selecionar uma amostra de 5 ônibus dos 25 para uma inspeção completa?

b) De quantas formas uma amostra de 5 ônibus pode conter exatamente 4 com trincas visíveis?

c) Se uma amostra de 5 ônibus for selecionada ao acaso, qual é a probabilidade de exatamente 4 dos 5 apresentarem trincas visíveis?

d) Se os ônibus forem selecionados como na parte (c), qual é a probabilidade de que pelo menos 4 dos ônibus selecionados tenham trincas visíveis?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Queremos selecionar uma amostra de 5 ônibus dos 25 possíveis. Logo vamos usar uma combinação de 5 em 25.

C 25,5 = 25 ! 5 ! 20 ! = 53130   f o r m a s

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item queremos selecionar uma amostra de 5 ônibus, e 4 desses com trincas visíveis.

Logo, teremos duas combinações unidas pela conjunção “e”, logo uma multiplicação entre esses dois valores.

Para a primeira parte, estudemos a combinação entre os ônibus que possuem trincas:

8 4

Para a segunda parte, uma combinação do ônibus restante com os outros 17 ônibus que não possuem trincas:

17 1

Assim, temos:

8 4 17 1 = 1190   f o r m a s

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Nesse item vamos relacionar os dois valores obtidos nos itens anteriores.

P e x a t a m e n t e   4   t r i n c a s =   c a s o s   c o m   e x a t a m e n t e   4   t r i n c a s c a s o s   t o t a i s = 1190 53130 = 0.022

Passo 4

Vamos ao item d)

Nesse último item estamos interessados na probabilidade do caso de que pelo menos 4 tenham trincas visíveis. Show! Vamos adiante.

P n o   m i n i m o   4 = P e x a t a m e n t e   4 + P ( e x a t a m e n t e   5 )

Fazendo as combinações como foram feitas no item b), chegamos em:

P n o   m í n i m o   4 =   8 4 17 1 25 5 + 8 5 17 0 25 5 = 0.022 + 0.001 = 0.023

Resposta

a) 53130   f o r m a s

b) 1190   f o r m a s

c) P e x a t a m e n t e   4   t r i n c a s = 0.022

d) P n o   m í n i m o   4 = 0.023

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