Enunciado

Um departamento acadêmico com cinco membros do corpo docente – Anderson, Box, Cox, Cramer e Fisher – deve selecionar dois deles para servir a um comitê de avaliação de pessoal. Como o trabalho levará muito tempo, ninguém deseja servir, de forma que foi decidido que os representantes serão selecionados por sorteio, colocando-se cinco tiras de papel em uma caixa, misturando-as e selecionando duas.

a) Qual é a probabilidade de Anderson e Box serem selecionados? (Sugestão: Relacione os resultados igualmente prováveis.)

b) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos dois membros cujos nomes sejam iniciados por C seja selecionado?

c) Se os cinco membros tiverem 3,6,7,10 e 14 anos de ensino na universidade, respectivamente, qual é a probabilidade de que os dois representantes escolhidos tenham no mínimo 15 anos de ensino na universidade (tempos de ensino somados)?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos de cara, resolver o item a).

Nesse item queremos a probabilidade de Anderson e Box serem selecionados.

Definimos a probabilidade por:

P A = c a s o s   f a v o r á v e i s c a s o s   t o t a i s

No nosso caso, temos dois casos favoráveis, são eles as seguintes escolhas:

Anderson e Box ou Box e Anderson.

E nos casos totais temos todas as combinações possíveis, que totalizam 20.

Desse modo, denotando Anderson por A e Box por B, concluímos que:

P A , B o u   B , A = 2 20 = 1 10 = 0.1

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item queremos que alguém com a letra C seja escolhido, vamos estudar esse modelo.

Lembrando da definição de probabilidade e sabendo que há 14 combinações possíveis que no mínimo uma pessoa com a letra C seja selecionada, chegamos em:

P a l g u é m   c o m   a   l e t r a   C = 14 20 = 7 10 = 0.7

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Para resolver esse item vamos ver as combinações de idade que suprem ao pedido do enunciado.

P m í n   15 = 1 - P ( m e n o s   q u e   15 )

Que podemos representar por:

P ( m í n   15 ) =   1 - P [ 3 , 6   o u   6,3   o u   3,7 o u   7,3   o u   3,10 o u   10,3   o u   6,7 o u   7,6 ]

Numericamente ficamos com

P m í n   15 =   1 - 8 20 = 1 - 0.4 = 0.6

Resposta

a) P A , B o u   B , A = = 0.1

b) P a l g u é m   c o m   a   l e t r a   C = 0.7

c) P m í n   15 = 0.6

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Para qualquer sequência de eventos E 1 , E 2 , … . , defina uma nova sequência F 1 , F 2 , … . , de eventos disjuntos (isto é, eventos tais que F i F j = ∅ sempre que i ≠ j ) de forma que, para todo n