Enunciado

Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k -ésima tentativa ( k =1,2, . . ., n )?

Passo 1

Salve salve galera, tudo certo?? Bora lá pra mais uma questãozinha de estatística:

Esse exercício parece difícil quando batemos o olho nele, mas na verdade ele não é nenhum monstro de sete cabeças não:

Neste caso fica mais simples imaginarmos primeiro com um número aplicado. Por exemplo, se o indivíduo tem 12 chaves, ele pode escolher qualquer uma das chaves na primeira tentativa, sendo assim, a probabilidade de acerto será 1 12 . Na segunda tentativa, como o exercício nos diz que não tem repetição, devemos desconsiderar a primeira chave, então a probabilidade de acerto será 1 12 - 1 . Na terceira tentativa, a probabilidade deverá descontar as duas outras anteriores, sendo então 1 12 - 2 , e assim vai, até a k -ésima tentativa.

Passo 2

Seguindo aquele pensamento acima, quando tivermos n números de tentativas, a probabilidade poderá ser descrita como:

P a c e r t o = 1 n - ( k - 1 )

Onde n é o número total de chaves que temos, k é a tentativa atual e ( k - 1 ) equivale ao total de chaves utilizadas nas tentativas anteriores.

Resposta

P a c e r t o = 1 n - ( k - 1 )

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