Enunciado

Uma máquina fabrica tubos metálicos com diâmetro médio de 200   m m e desvio padrão de 2   m m . Verifique-se que 15   % dos tubos estão sendo rejeitados por estarem com o diâmetro grande e 10   % por estarem com o diâmetro pequeno. Pergunta-se:

a) quais são as tolerâncias de especificação para esse diâmetro?

b) para que a rejeição por diâmetro grande seja nula, qual deveria ser a regulagem média máxima; nessas condições, qual será a nova rejeição por diâmetro pequeno;

c) para que o índice de rejeição total caia para 10   % , igualmente distribuindo entre diâmetros grande e pequeno, deverá ser comprada uma nova máquina, quais deverão ser as características de processo (média e desvio padrão) dessa nova máquina para atender ao novo índice de rejeição?

d) trabalhando nas condições de regulagem da máquina nova, quais seriam as menores ampliações das tolerâncias para o diâmetro, de modo que a porcentagem total de tubos rejeitados seja nula?

e) os tubos com diâmetro pequeno são recuperados, sendo o custo de recuperação de C r $   5,00 por peça, e os tubos com diâmetro grande são sucatados, sendo seu custo de C r $   40,00 por peça. Sendo a produção mental de 1.000 tubos, calcular o custo médio de prejuízo (devido as recuperações e aos tubos sucatados) nas condições dos itens a ,   b   e   c .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva uma máquina fabrica tubos metálicos com diâmetro médio de 200   m m e desvio padrão de 2   m m . Verifique-se que 15   % dos tubos estão sendo rejeitados por estarem com o diâmetro grande e 10   % por estarem com o diâmetro pequeno. Pergunta-se:

a) quais são as tolerâncias de especificação para esse diâmetro?

b) para que a rejeição por diâmetro grande seja nula, qual deveria ser a regulagem média máxima; nessas condições, qual será a nova rejeição por diâmetro pequeno;

c) para que o índice de rejeição total caia para 10   % , igualmente distribuindo entre diâmetros grande e pequeno, deverá ser comprada uma nova máquina, quais deverão ser as características de processo (média e desvio padrão) dessa nova máquina para atender ao novo índice de rejeição?

d) trabalhando nas condições de regulagem da máquina nova, quais seriam as menores ampliações das tolerâncias para o diâmetro, de modo que a porcentagem total de tubos rejeitados seja nula?

e) os tubos com diâmetro pequeno são recuperados, sendo o custo de recuperação de C r $   5,00 por peça, e os tubos com diâmetro grande são sucatados, sendo seu custo de C r $   40,00 por peça. Sendo a produção mental de 1.000 tubos, calcular o custo médio de prejuízo (devido as recuperações e aos tubos sucatados) nas condições dos itens a ,   b   e   c .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Nessa questão ele deseja determinar as distribuições e as médias que podem ser determinadas por,

σ 2 x = b - a 2 12 e μ x = σ - x μ

Determinando nas opções abaixo como:

Na letra (a) para determinar as novas tolerâncias vamos ter,

σ 2 x = b - a 2 12 = 200 - 2 0,98 = 202,04

O que vai resultar em,

t o l e r â n c i a   s u p e r i o r = 202,0 4   m m       t o l e r â n c i a   i n f e r i o r = 197,44   m m

Na letra (b) para encontrar a regulagem média e máxima vamos ter,

μ x = 200 + 2 1,65 = 122,42

μ = 1 22,42   m m ; 95,35   %     r e j e i t a d o s   c o m o   p e q u e n o s

Na letra ( c ) para determinar as características do processo temos que,

σ 2 x = b - a 2 12 = 200 - 2 1,6 = 206,25

Ficando,

μ = 206,25   ;     σ = 1,41   m m

Na letra (d) para achar o total de tubos rejeitados ser nulo temos,

σ 2 x = b - a 2 12 = 200 + 2 0 , 8 = 252,5

t o l e r â n c i a   s u p e r i o r = 2 52,5   m m   ; t o l e r â n c i a   i n f e r i o r = 197,44   m m

E por fim na letra (e) encontramos as devidas recuperações a , b , c temos,

f ' x = f x . μ - x 2 σ 2 - 1 σ 2

Ficando,

f x = ∫ a c x 2 d x

x 2 8 = 200 2 8 →   C r $   2 . 500   p a r a   a

x 2 8 = 273 3 8 = C r $   9.316,12   p a r a   b

x 2 8 = 250 2 8 =   C r $   7812,5   p a r a   c

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) t o l e r â n c i a   s u p e r i o r = 202,04   m m       t o l e r â n c i a   i n f e r i o r = 197,44   m m

b) μ = 122,42   m m ; 95,35   %     r e j e i t a d o s   c o m o   p e q u e n o s

c) μ = 206,25   ;     σ = 1,41   m m

d)   t o l e r â n c i a   s u p e r i o r = 252,5   m m   ; t o l e r â n c i a   i n f e r i o r = 197,44   m m

e)   C r $   2.500   p a r a   a

C r $   9.316,12   p a r a   b

  C r $   7812,5   p a r a   c

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