Enunciado

Uma máquina que produz rolamentos inicialmente foi configurada para que o diâmetro real médio dos rolamentos produzidos seja de 0,500 polegadas. Um rolamento é aceitável se o diâmetro está dentro de 0,004 polegadas desse valor-alvo. Suponha, entretanto, que a configuração tenha sido alterada durante o curso da produção, de forma que os rolamentos tenham diâmetros com distribuição normal com média 0,499pol e desvio padrão 0,002 polegadas. Que porcentagem dos rolamentos produzidos não será aceitável?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Os dados do problema para a média e o desvio padrão são os seguintes:

μ = 0,499   p o l

σ = 0,002   p o l

O diâmetro aceitável do rolamento nos é dado como 0,496 a 0,504 polegadas. Portanto, P ( 0,496 < X < 0,504 ) denota a fração do rolamento aceitável. Bora lá!!

Passo 2

A probabilidade é escrita como:

P ( 0,496 < X < 0,504 )

P 0,496 - 0,499 0,002 < X - μ σ < 0,504 - 0,499 0,002

P - 1 , 5 < Z < 1 5

Portanto, a probabilidade que queremos encontrar é definida por:

P - 1,5 < Z < 15 = Φ 1 , 5 - Φ ( - 1 , 5 )

= 0 , 9938 - 0 , 0668

P 0,496 < X < 0,504 = 0 , 9 27

Por fim, como a probabilidade que é encontramos, é a parte aceitável, usando a definição do complemento de um evento:

P N ã o   a c e i t á v e l = 1 - P 0,496 < X < 0,504

P N ã o   a c e i t á v e l = 0,073

Resposta

P N ã o   a c e i t á v e l = 0,073

Exercícios de Livros Relacionados

Para medir velocidades do ar, utiliza-se um tubo (conhecido como tubo estático de Pitot), o qual permite que se meça a pressão diferencial. Esta pressão diferencial é dada por P = (1/2)dV², onde d é a
Suponha que P X ≤ 0,29 = 0,75 , onde X é uma variável aleatória contínua com alguma distribuição definida sobre (0,1). Quando Y = 1 – X, determinar k de modo que P Y ≤ k = 0,25 .
O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e variância 0,0004. Suponha que o cabo seja considerando defeituoso se o diâmetro diferir de sua média em mais de 0,025. Qual é a
Podemos estar interessados apenas na magnitude de X, digamos Y = X . Se X tiver distribuição N(0,1), determine a fdp de Y, e calcule E(Y) e V(Y).
O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e variância 0,0004. Qual é a probabilidade de que o diâmetro ultrapasse 0,81?