Enunciado

Média aparada. Para encontrar a média aparada a 10% de um conjunto de dados, ordene os dados, exclua os 10% menores e os 10% maiores valores e determine a média dos valores restantes.

(a) Determine a média aparada a 10% para os dados do Exercício 65.

(b) Compare as quatro medidas da tendência central, incluindo a amplitude média.

(c) Qual é o benefício de se usar uma média aparada versus uma média usando todos os valores dos dados? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Valores do exercício 65:

(a) Para encontrar a média aparada a 10% de um conjunto de dados:

Ordene os dados e exclua os 10% menores e os 10% maiores valores:

Novos valores:

Determine a média dos valores restantes. Para o cálculo da média, utilizamos a seguinte equação:

x - =     ∑ x i n

Onde:

x i valores dados

n número de elementos do conjunto de dados

Temos que:

∑ x i = 28 + 36 + 36 + 36 + 37 + 37 + 37 + 38 + 41 + 43 + 44 + 46 + 47 + 51 + 51 + 51 + 53 + 61 + 62 + 63 + 64 + 72 + 72 + 74

∑ x i = 1180

x - =     1180 24

x - ≈     49 , 17 (média aparada a 10% do conjunto)

Passo 2

Item (b):

x - ≈   49,2

Para o cálculo da mediana, iremos construir o ROL em ordem crescente:

Temos n = 24 , um número par, portanto para obter o valor da mediana ( M e ) devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais.

M e = 46 + 47 2 = 93 2

M e = 46 , 5

A moda é o valor que aparece com maior frequência:

M o = 3 6

M o = 3 7

M o = 51

A amplitude média é calculada pela seguinte equação:

A m p l i t u d e   m é d i a =   v a l o r   m á x i m o + ( v a l o r   m í n i m o ) 2

A m p l i t u d e   m é d i a = 74 + 28 2

A m p l i t u d e   m é d i a = 51

Resposta

(a) x - ≈     49,17

(b) M e = 46 , 5 , M o = 3 6 ; 37 ; 51 e A m p l i t u d e   m é d i a = 51

(c) O benefício de usar a média aparada é o uso de menos valores na hora do cálculo, e comparando os valores encontradas no item (a) e (b) com os valores do exercício 65 ( x - ≈     49 , 2 ; M e = 46 , 5 ; M o = 3 6 ; 37 ; 51 e A m p l i t u d e   m é d i a = 5 0,5 ), pode-se observar que os valores de média, mediana e moda não se alteraram e a amplitude média teve um valor muito próximo.

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