Enunciado

Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):

Pergunta-se se há evidência que:

  1. O diâmetro médio não seja 57,0, ao nível de 2%.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

Antes de fazermos o teste de hipótese, iremos encontrar a média ( X - ) e o desvio padrão ( S ) amostral pelas seguintes equações:

Mas como no enunciado temos a quantidade de cada X i ( Z i ), iremos multiplicar X i ∙ Z i :

E pelo enunciado sabemos que:

n = 32   p e ç a s

Então temos o seguinte:

X - = 1821,1 32 = 56,91

S = 1,167 32 - 1 = 0,194

Passo 2

Então agora iremos seguir o passo a passo dos testes de hipóteses. Definindo nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   μ = 57 , 0 ;
  • H a :   μ ≠ 57 , 0 .

O teste é bilateral e como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, vamos utilizar a variável t de Student, com ( n - 1 ) graus de liberdade. Para este teste temos a seguinte equação:

t = X - - μ 0 S / n

Onde:

  • X - média amostral;
  • μ 0 valor da hipótese nula ( μ 0 = 57 , 0 );
  • S desvio padrão da amostra;
  • n tamanho da amostra.

Então agora iremos definir nossa região critica, sabendo que:

  • α = 0,0 2 ;
  • ϕ = 32 - 1 = 31 .

t = 2,453

  • Se - 2 , 453 < t < 2 , 45 3 aceita H 0 ;
  • Se t > 2 , 453 rejeita H 0 .

Passo 3

Finalmente conseguimos calcular o valor t :

t = 56,91 - 57,0 0,194 / 32 = - 2,62

Como t > 2,45 3 , então rejeitamos H 0 .

Até mais pessoal

Resposta

t = - 2,62 rejeita H 0 .

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