Enunciado

Mostre que a probabilidade 1   –   p do Problema 62   pode ser escrita como

1 - p ≈ 1 - 1 + 2 + ⋯ + k - 1 365 = 1 - k - 1 × k 730 ,

para k pequeno. Como ficará P ( A ) neste caso?

Passo 1

No exercício 62 , vimos que:

1 - p = P A C = 365 365 × 364 365   × 363 365   ×   362 365   × ⋯ × 365 - k + 1 365  

⇒ 1 - p = 1 - 1 365 × 1 - 2 365 × ⋯ × 1 - k - 1 365

Desprezando os produtos com denominadores 365 2 ,   365 3 , etc, obtemos:

1 - p ≈ 1 - 1 + 2 + ⋯ + ( k - 1 ) 365

Utilizando a fórmula da Soma dos termos de uma Progressão Aritmética, temos:

1 + 2 + ⋯ + k - 1 = 1 + k - 1 × k - 1 2 = k - 1 × k 2

⇒ 1 - p ≈ 1 - 1 + 2 + ⋯ + k - 1 365 = 1 - k - 1 × k 730

Assim,

P A = k - 1 × k 730 .

Resposta

Assim, concluímos o resultado.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Num mercado, três corretoras A ,B e C são responsáveis por 20 % ,50 % e 30 % do volume total de contratos negociados, respectivamente. Do volume de cada corretora, 20 % ,5 % e 2 % , respectivamente, s
O Problema de Monty Hall. Num programa de TV o objetivo é ganhar um carro como prêmio. O apresentador do programa mostra a você três portas, P1, P2 e P3: atrás de uma há um carro e, das outras, duas c
Como fica a relação ( 5.10 ) para n eventos quaisquer A 1 ,A 2 , . . . ,A n ?
Definir independência para n eventos quaisquer A 1 , . . . ,A n .
Determinado composto químico é obtido pela mistura de 5 líquidos diferentes. Propõe-se despejar um liquido sucessivamente. Todas as sequências possíveis devem ser ensaiadas, para verificar-se qual del