Enunciado

Mudanças nos procedimentos em um aeroporto requerem um planejamento considerável. As taxas de chegada de aeronaves são fatores importantes que devem ser levados em consideração. Suponha que pequenas aeronaves cheguem a certo aeroporto de acordo com um processo de Poisson, com taxa de seis por hora. Então, o parâmetro de Poisson para chegadas em um período de horas é μ = 6 t .

(a) Qual é a probabilidade de que exatamente quatro pequenas aeronaves cheguem durante um período de uma hora?

(b) Qual é a probabilidade de que pelo menos quatro cheguem durante o período de uma hora?

(c) Se definirmos um dia de trabalho como 12 horas, qual é a probabilidade de que pelo menos 75 aeronaves pequenas cheguem em um dia?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X para representar o número de chegadas de aeronaves durante um período de uma hora.

O parâmetro de Poisson para chegadas por um período de t horas é μ = 6 t .

A função massa de probabilidade é:

P X = x = e - 6 6 x x ! ;           x = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Queremos a probabilidade de que quatro aeronaves cheguem durante o período de uma hora.

P X = 4 = e - 6 6 4 4 ! = 0,1339

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que pelo menos 4 cheguem no período de uma hora.

P X ≥ 4 = 1 - P X ≤ 3

= 1 - P X = 0 - P X = 1 - P X = 2 - P X = 3

= 1 - e - 6 6 0 0 ! - e - 6 6 1 1 ! - e - 6 6 2 2 ! - e - 6 6 3 3 !

= 1 - 0,002479 - 0,014873 - 0,044618 - 0,089235

= 1 - 0,151204

P X ≥ 4 = 0,8488

Passo 4

Por fim, precisamos encontrar a probabilidade de chegarem pelo menos 75 aeronaves, em um dia com 12 horas de trabalho.

t = 12   h o r a s

u = 6 12 = 72   h o r a s

Sendo assim, a probabilidade é definida por:

P X ≥ 75 = 1 - P X ≤ 74

= 1 - ∑ x = 0 74 e - 72 72 x x !

= 1 - 0,6227

P X ≥ 75 = 0,3773

Resposta

a) 0 , 1339

b) 0 , 8488

c) 0,3773

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