Enunciado

Um sexto dos calouros do sexo masculino que entram em uma grande escola pública são estudantes de outros estados. Se eles são colocados em dormitórios aleatórios, 180 em cada prédio, qual é a probabilidade de que certo dormitório receba pelo menos um quinto de estudantes que são de fora do estado?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de estudantes no dormitório é n = 1 80 .

Nós vamos considerar estudantes de outro estado como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 1 / 6 .

Usaremos X para representar o número de estudantes de outro estado, entre 180 no dormitório.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 1 80 e p = 1 / 6 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 1 80 1 / 6 = 30

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 1 80 1 / 6 1 - 1 / 6 = 5

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que pelo menos ( 180 ∙ 1 / 5 ) = 36 dos estudantes do dormitório sejam de outro estado. Então, queremos encontrar a área a direita de x = 35,5 .

z = x - μ σ = 35 , 5 - 30 5 = 1,1

Portanto, a probabilidade é:

P X ≥ 36 = P Z ≥ 1,1

= P Z ≤ - 1,1

P X ≥ 36 = 0,1357

Resposta

0,1357

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