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Exercícios Resolvidos de Bussab - Estatística Básica

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - 12.Problemas - 17

Os novos operários de uma empresa são treinados a operarem uma máquina, cujo

tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X segue de perto a

distribuição N(25, 100). Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de

aprendizado, foi testada em 16 novos empregados, o quais apresentaram 20,5 horas

como tempo médio de aprendizado. Usando o valor-p, você diria que a nova técnica é

melhor que a anterior?

Passo 1

Do exercício, temos:

X = tempo de aprendizado(horas).

Após a aplicação da nova técnica => N = 16   e m p r e g a d o s , X - = 20,5   h o r a s .

Devemos realizar o teste da média para uma população com variância conhecida( σ 2 = 100 ).

Temos então:

Z = X - -   μ σ 2 n   ~ N ( 0,1 )

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Passo 2

Teste de Hipótese: H 0 : μ = 25     e   H 1 : μ < 25

Obs: a hipótese alternativa( H 1 ) visa responder a seguinte pergunta: “A nova técnica é melhor?”

Considerando α = 5 % vamos realizar o teste sob ( H 0 ).

Lembrando que o teste sempre é realizado sob H 0 , uma vez que a hipótese nula sempre vai levar o sinal de igual ( ≤ o u ≥ o u = ).

Passo 3

z 0 = 20,5 - 25 100 16 = - 1,8

Procurando na tabela de Distribuição normal encontramos o valor de -1,64 que corresponde a probabilidade p = 0,5 - α = 0,5 - 0,05 = 0,45 .

Lembrando que o negativo no -1,64 remete a hipótese alternativa definida por nós, definida com o sinal de “

Para encontrarmos o p-valor devemos buscar na tabela a probabilidade de 1,80.

p - v a l o r =   0,5 - 0,46407 = 0,03593

Resposta

Como p-valor α , rejeitamos H 0 ; e portanto existem evidencias de que a nova técnica de ensino reduziu o tempo de aprendizado.

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