Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - Capítulo 6.Problemas - Ex. 19

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desse livro

Obtenha a f.d.a. F(t) da v.a. T do Problema 17.

Passo 1

Sabemos que P ( T = t i ) é igual ao salto que a função F ( t ) dá no ponto t i .

Do Problema 17, sabemos que tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade.

Passo 2

Agora vamos obter a f.d.a. de T ?

Temos sete intervalos, certo? Eles são

x < 2  

2 ≤ x < 3  

3 ≤ x < 4  

4 ≤ x < 5  

5 ≤ x < 6  

6 ≤ x < 7  

x ≥ 7

Show?!

Precisamos calcular a f.d.a. de cada intervalo desse, para isso precisamos:

1°) Lembrar dos dados do enunciado

2°) Lembrar que estamos falando da distribuição acumulada, portanto sempre precisamos olhar o intervalo anterior.

Partiu?

  • x < 2 Bom, temos seis pontos (2, 3, 4, 5, 6 e 7) no nosso enunciado e o primeiro é o ponto 2, portanto antes dele podemos afirmar que F x = 0 .
  • 2 ≤ x < 3 Lembra da primeira coisa que falamos na questão? " P ( T = t i ) é igual ao salto que a função F ( t ) dá no ponto t i ”. Portanto, nesse intervalo “saltamos” do 0 para 0,1.
  • 3 ≤ x < 4 Fazendo a mesma coisa que fizemos no intervalo anterior, podemos ver que nesse intervalo “saltamos” 0,1. O maior erro que muitos cometem é pensar que por saltar 0,1 estaremos nesse ponto. Mas lembre-se que queremos a FUNÇÃO ACUMULADA. Se nós estávamos no ponto 0,1 e saltamos 0,1 chegaremos no ponto: 0,1 + 0,1 = 0,2 .
  • 4 ≤ x < 5 Agora já pegamos o jeito nisso, né? Como estamos no ponto 0,2 e saltamos 0,3, chegaremos no ponto: 0,2 + 0,3 = 0,5 .
  • 5 ≤ x < 6 Nesse intervalo chegaremos no ponto: 0,5 + 0,2 = 0,7
  • 6 ≤ x < 7 Nesse intervalo chegaremos no ponto: 0,5 + 0,2 = 0,9
  • x ≥ 7   Nesse intervalo como era de se esperar chegaremos no ponto: 0,9 + 0,1 = 1

Você pode até conferir se tá tudo certin, é só ver se a soma de todas as probabilidades dá 1, ou seja, o último ponto que chegaremos é no ponto 1.

Escrevendo mais bonitinho...

F x = 0 ,   s e   x < 2 0,1 ,   s e   2 ≤ x < 3 0,2 ,   s e   3 ≤ x < 4   0,5 ,   s e   4 ≤ x < 5 0,7 ,   s e   5 ≤ x < 6 0,9 ,   s e   6 ≤ x < 7 1 ,   s e   x   ≥ 7

Resposta

F x = 0 ,   s e   x < 2 0,1 ,   s e   2 ≤ x < 3 0,2 ,   s e   3 ≤ x < 4   0,5 ,   s e   4 ≤ x < 5 0,7 ,   s e   5 ≤ x < 6 0,9 ,   s e   6 ≤ x < 7 1 ,   s e   x   ≥ 7

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