Enunciado

Obtenha a f.d.a. F(t) da v.a. T do Problema 17.

Passo 1

Sabemos que P ( T = t_i ) é igual ao salto que a função F ( t ) dá no ponto t_i .

Do Problema 17, sabemos que tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade.

Passo 2

Agora vamos obter a f.d.a. de T ?

Temos sete intervalos, certo? Eles são

x < 2

2 <= x < 3

3 <= x < 4

4 <= x < 5

5 <= x < 6

6 <= x < 7

x >= 7

Show?!

Precisamos calcular a f.d.a. de cada intervalo desse, para isso precisamos:

1°) Lembrar dos dados do enunciado

2°) Lembrar que estamos falando da distribuição acumulada, portanto sempre precisamos olhar o intervalo anterior.

Partiu?

  • x < 2 Bom, temos seis pontos (2, 3, 4, 5, 6 e 7) no nosso enunciado e o primeiro é o ponto 2, portanto antes dele podemos afirmar que F (x) = 0 .
  • 2 <= x < 3 Lembra da primeira coisa que falamos na questão? " P ( T = t_i ) é igual ao salto que a função F ( t ) dá no ponto t_i ”. Portanto, nesse intervalo “saltamos” do 0 para 0,1.
  • 3 <= x < 4 Fazendo a mesma coisa que fizemos no intervalo anterior, podemos ver que nesse intervalo “saltamos” 0,1. O maior erro que muitos cometem é pensar que por saltar 0,1 estaremos nesse ponto. Mas lembre-se que queremos a FUNÇÃO ACUMULADA. Se nós estávamos no ponto 0,1 e saltamos 0,1 chegaremos no ponto: 0,1 + 0,1 = 0,2 .
  • 4 <= x < 5 Agora já pegamos o jeito nisso, né? Como estamos no ponto 0,2 e saltamos 0,3, chegaremos no ponto: 0,2 + 0,3 = 0,5 .
  • 5 <= x < 6 Nesse intervalo chegaremos no ponto: 0,5 + 0,2 = 0,7
  • 6 <= x < 7 Nesse intervalo chegaremos no ponto: 0,5 + 0,2 = 0,9
  • x >= 7 Nesse intervalo como era de se esperar chegaremos no ponto: 0,9 + 0,1 = 1

Você pode até conferir se tá tudo certin, é só ver se a soma de todas as probabilidades dá 1, ou seja, o último ponto que chegaremos é no ponto 1.

Escrevendo mais bonitinho...

F (x) = {[[0 , s e x < 2],[0,1 , s e 2 <= x < 3],[0,2 , s e 3 <= x < 4],[0,5 , s e 4 <= x < 5],[0,7 , s e 5 <= x < 6],[0,9 , s e 6 <= x < 7],[1 , s e x >= 7]])

Resposta

F (x) = {[[0 , s e x < 2],[0,1 , s e 2 <= x < 3],[0,2 , s e 3 <= x < 4],[0,5 , s e 4 <= x < 5],[0,7 , s e 5 <= x < 6],[0,9 , s e 6 <= x < 7],[1 , s e x >= 7]])

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