Enunciado

Obter a f.d.a. para a v.a. V do Problema 11. Faça seu gráfico.

Passo 1

Dada a variável aleatória V, chamaremos de função de distribuição acumulada (f.d.a.), ou simplesmente função de distribuição (f.d.) F(v) à função

F v = P V ≤ v .

Sabemos que P ( V = v i ) é igual ao salto que a função F ( v ) dá no ponto v i .

Então, pela função de probabilidade de V do Problema 11 sabemos que:

Passo 2

Agora vamos montar a f.d.a. de V?

Temos três intervalos certo? Eles são

v < 0

1 ≤ v < 0

v ≥ 1

Para calcularmos a f.d.a. de cada intervalo apresentado precisamos:

1º) Usar a f.p. de V do Problema 11.

2º) Lembrar que estamos falando da distribuição acumulada, portanto sempre precisamos olhar para o intervalo anterior.

Partiu?

v < 0 Bom, temos apenas dois pontos e o primeiro ponto é 0, portanto antes dele podemos falar que F(v) = 0.

0 ≤ v < 1 Nesse intervalo a função da um “salto” de 0 para q.

v ≥ 1 Como o salto foi de (1-q) e estávamos no ponto q, chegaremos no ponto: (1-q) + q = 1.

Escrevendo mais bonitinho...

F v = 0 ,   s e   v < 0 q ,   s e   0 ≤ v < 1 1 ,   s e   v ≥ 1

Passo 3

Observe que o domínio de F é todo o conjunto dos números reais, ao passo que o contradomínio é o intervalo [0,1]. Dessa forma, podemos escolher qualquer número real entre 0 e 1 para fazermos o gráfico. Vamos escolher q = 0,4.

O gráfico da f.d.a de X, F(x) é:

Resposta

F v = 0 ,   s e   v < 0 q ,   s e   0 ≤ v < 1 1 ,   s e   v ≥ 1

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