Enunciado

Uma organização financeira verificou que o lucro unitário (L) obtido numa operação financeira é dado pela seguinte expressão:

L = 1,1 ∙ V - 0,9 ∙ C - 4,5

Sabendo-se que o preço de venda unitário (V) tem uma distribuição de média Cr$ 50,00 e desvio padrão de Cr$ 2,00, e que o preço de custo unitário (C) tem uma distribuição média Cr$ 45,00 e desvio padrão Cr$ 1,50, qual é a média e o desvio padrão do lucro unitário?

Passo 1

Olá galerinha! Vem comigo neste exercício!

A média da soma de duas variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis. Assim como, a média da diferença de duas variáveis é igual a diferença de suas médias. Então:

μ X ± Y = μ X ± μ Y

Já para a variância, a soma, ou a diferença, de duas variáveis aleatórias independentes é igual a soma de suas variáveis, ou seja:

σ 2 X ± Y = σ 2 X + σ 2 ( Y )

Pelo enunciado sabemos que o preço de venda unitário (V) tem:

  • μ V = C r $   50,00 ;
  • σ V = C r $   2,00 .
  • Para fazer o cálculo iremos precisar da variância ( σ 2 ):

    σ V 2 = 2,00 2 = 4,00  

    Além disso sabemos os dados para o preço do custo unitário (C), e também iremos precisar da variância:

  • μ C = C r $   45,00 ;
  • σ C = C r $   1,50 ;
  • σ C 2 = 2,25 .

Passo 2

Com a equação dada no enunciado, conseguimos calcular a média do lucro unitário (L):

L = 1,1 ∙ V - 0,9 ∙ C - 4,5

μ L = 1,1 ∙ μ V - 0,9 ∙ μ C - 4,5 = 1,1 ∙ 50,00 - 0,9 ∙ 45,00 - 4,5

μ L = C r $   10,00

Como visto no Passo 1, a variância é sempre a soma das duas variáveis aleatórias, então ajustando a equação do enunciado:

σ L 2 = 1,1 2 ∙ σ V 2 - 0,9 2 ∙ σ C 2 = 1,1 2 ∙ 4,00 - 0,9 2 ∙ 2,25

σ L 2 = 6,66

Agora conseguimos o desvio padrão do lucro unitário:

σ L = σ L 2 = 6,66

σ L = C r $   2,58

Até mais galerinha!

Resposta

μ L = C r $   10,00 ;

σ L = C r $   2,58   .

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