Enunciado

Uma empresa tem 4 caminhões de aluguel. Sabe-se que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões alugados é a seguinte:

Calcular:

  1. O n° médio diário de caminhões alugados, bem como o desvio padrão:
  2. A média e o desvio padrão do lucro diário, sabendo-se que: valor do aluguel por dia é igual a Cr$ 3.000,00; despesa total diária com manutenção é igual a Cr$ 1.000,00 (quando o caminhão é alugado no dia) e igual a Cr$ 200,00 (quando o caminhão não é alugado no dia).

Passo 1

Olá galerinha! Vem comigo neste exercício!

Uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.

A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos E i que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:

∑ E i = S

A cada evento E i , associamos um número real X i , e teremos como consequência que:

∑ P ( X i ) = S

E sabemos que a média de distribuição ( μ ( x ) ), da variável X , é a soma dos produtos dos valores da variável X pelas respectivas probabilidades, isto é:

μ X = ∑ [ X i ∙ P ( X i ) ]

E o desvio padrão pela seguinte equação:

σ X = ∑ [ X i - μ 2 ∙ P X i ]

Passo 2

Então vamos lá para nosso exercício, então temos o seguinte:

  • X i = N° de caminhão alugado por dia;
  • P X i = probabilidade de alugar o caminhão.

Sabendo disso, conseguimos completar nossa tabelinha:

Sendo assim, o número médio diário de caminhões alugados é:

μ = 2,1   c a m i n h õ e s

Com o valor da média conseguimos calcular o desvio padrão:

σ = 1,29 = 1,14   c a m i n h õ e s

Passo 3

No item b) queremos saber a média e o desvio padrão do lucro diário, sabendo que:

  • Aluguel = C r $   3.000,00 ;
  • Despesa se o caminhão é alugado = C r $   1 . 000,00 ;
  • O lucro quando o caminhão é alugado é = C r $   2 . 000,00
  • Despesa se o caminhão não é alugado = C r $   2 00,00 .

Então teremos o seguinte:

Portanto:

μ = C r $   3820,00

Com a média conseguimos calcular o desvio padrão da seguinte maneira:

σ = 6243600 = C r $   2498,72

Esse foi mais longuinho, mas espero que eu tenha conseguido te ajudar, até mais!

Resposta

  1. μ = 2,1   c a m i n h õ e s ;
  2. σ = 1,14   c a m i n h õ e s .

  3. μ = C r $   3820 , 00 ;

σ = C r $   2498 , 7 2   .

Exercícios de Livros Relacionados

O sistema de controle, chamado de PASS(Primary AVionics Software Set - Conjunto de Programas Computacionais para o Sistema Eletrônico Primário de Aviação), do ônibus espacial usa quatro computadores i
Em uma bateria NiCd, uma célula completamente carregada é composta de hidróxido de níquel III. Níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação. Considere as seguintes proporções dos estados
Um artigo no Journal of Database Management [Experimental Study of a Self-Tuning Algorithm for DBMS Buffer Pools - Estudo Experimental de um algoritmo de auto-ajustagem para armazenadores de memória D
Determine a média e a variância da variável aleatória do Exercício 3-15.
Determine a média da variável aleatória T que representa o total de três moedas no Exercício 3.25.