Enunciado

Árvores são sujeitas a diferentes níveis de atmosfera de dióxido de carbono com 6% das árvores em uma condição de crescimento mínimo a 350 partes por milhão (ppm) de C O 2 , 10% a 450 ppm (crescimento lento) de C O 2 , 47% a 550 ppm(crescimento moderado) de C O 2 e 37% a 650 ppm (crescimento rápido) de C O 2 . Qual é média e o desvio-padrão da atmosfera de dióxido de carbono (em ppm) para essas árvores em ppm?

Passo 1

A função de massa de probabilidade da variável aleatória é dada no texto do exercício. Vamos calcular a média e desvio padrão:

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( X ) = 350 × 0.006   + 450 × 0.1 + 550 × 0.47 + 650 × 0.37   ≈   565

Passo 2

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média:

Calculamos primeiro a variância e depois o desvio padrão:

E ( X 2 ) = 35 0 2 × 0.06 + 45 0 2 × 0.1 + 55 0 2 × 0.47 + 65 0 2 × 0.37 = 326100

V a r ( X ) = E ( X 2 ) - E ( X ) 2 = 6875

σ = V a r ( X ) = 82.92

Resposta

m é d i a :   565

D e s v i o - p a d r ã o :   82.92

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