Enunciado

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Como parte de uma campanha para atrair fazendeiros, o Iowa Farm Bureau afirma que a quantidade de precipitação pluvial no estado “é em média mais de dois pés e meio cada ano”. Ao nível de significância de 0,01, teste a afirmação de que a precipitação média anual em Iowa é superior a 2,5 pés. Como dados amostrais, utilize os valores da precipitação do Conjunto de Dados 7 do Apêndice B. Há evidência suficiente para apoiar a informação divulgada? Há fundamento para uma acusação de propaganda enganosa? Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Nesse problema, é pedido que a gente acesse um conjunto de dados no Apêndice B, mas como não tenho acesso a ele, vou escolher arbitrariamente os dados x - = 2 , 75 , s = 0 , 5 e n = 5 0 , já que esse dado não é fornecido no enunciado.

Além disso, vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 2,5 ):

H 0 :   μ ≤ 2,5 H 1 :   μ > 2,5

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 2 , 75 - 2,5 0,5 / 50 = 3,54

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ > 2,5 = P Z > 3 , 5 4

Vamos buscar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=3,54, encontramos um valor de 0,49 98 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0,49 98 = 0 , 0002 .

Passo 3

Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0 1 0 0 e α * = 0 , 0002 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ > 2,5 está correta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 3 , 5 4 e v a l o r   P = 0 , 0002 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ > 2,5 está correta, logo há evidência suficiente para apoiar a informação divulgada e não há fundamento para uma acusação de propaganda enganosa.

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