Enunciado

O tempo médio entre falhas de um rádio da Telektronic Company para aviões de pequeno porte é de 420 horas. Após terem sido modificados 35 aparelhos de rádio, em uma tentativa de melhorar sua confiabilidade, os testes acusaram um tempo médio entre falhas de 385 h para esta amostra, com um desvio-padrão de 24 h. Ao nível de 0,05, teste a afirmação de que as modificações melhoraram a confiabilidade. (Note que a confiabilidade melhorada deveria resultar em um tempo médio entre falhas mais longo). Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 420 ):

H 0 :   μ ≤ 420 H 1 :   μ > 420

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 385 - 420 24 / 35 = - 8,63

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ > 420 = P Z > - 8,63

Opa! Achamos um valor negativo quando estávamos procurando um valor na porção direita do gráfico. Isso significa que o valor da média para essa amostra é, na verdade, menor do que o tempo médio padrão. Sendo assim, teremos que associar a esse Z = - 8,63 o valor de 0. Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0 = 0,5 .

Passo 3

Beleza! Agora pra acabar o teste de hipóteses, vamos comparar o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0 5 e α * = 0,5 0 . Como o valor P ( α * ) é maior que α , concluímos que não podemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ > 420 é inadequada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 8,63 e v a l o r   P = 0,5 .

H 0 não é rejeitada. A afirmação μ > 420 é bastante inadequada. Nesse caso, como o valor de Z encontrado foi negativo em um teste unilateral direito, concluímos que, após as modificações, a confiabilidade diminuiu em vez de aumentar, com o tempo médio entre galhas sendo reduzido.

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