Enunciado

O peso de tijolos de barro para construção distribuído normalmente, com uma média de três libras e um desvio padrão de 0.25 libra. Suponha que os pesos dos tijolos sejam independentes e que uma amostra aleatória de 25 tijolos seja escolhida.

  1. Qual é a probabilidade do peso médio da amostra ser menor que 2,95 libras?
  2. Sendo a probabilidade 0.99, qual o valor o peso médio excederá?

Passo 1

Seja a variável aleatória X i o peso do i-ésimo tijolo.

O número total de tijolos é, n = 25

X i é uma variável aleatória normal com uma média μ = 3 e o desvio padrão de σ = 0.25 libras.

O desvio padrão médio do peso de uma amostra inteira de tijolo é σ n = 0.25 5 = 0.05   libras.

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade de que o peso médio da amostra seja menor que 2.05 libras.

P ( X ̄ < 2.95 ) = P X ̄ - 3 0.05 < 2.95 - 3 0.05 = 0.1587

Passo 3

Letra b:

Vamos encontrar o valor que o peso médio excederá com probabilidade de 0.99.

P ( X ̄ > x ) = P X ̄ - 3 0.05 > x - 3 0.05 = 0.99

Então, temos:

x - 3 0.05 = ϕ ( 0.01 )

x - 3 0.05 =   - 2.326

x = 2.8837

Resposta

  1. 0.1587
  2. 2.8837
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