Enunciado

Um pesquisador da Universidade da Califórnia afirma que a vida média de ratos pode ser estendida em até oito

meses quando as calorias de sua alimentação são reduzidas

em aproximadamente 40% a partir do momento em que

são desmamados. As dietas restritivas são enriquecidas com

proteínas e vitaminas. Suponha que uma amostra aleatória

de dez ratos seja alimentada com a dieta normal e tenha

média de vida de 32,1 meses, com desvio-padrão de 3,2

meses, enquanto uma amostra aleatória de 15 ratos recebe

a dieta restritiva e tem média de vida de 37,6 meses, com

desvio-padrão de 2,8 meses. Teste, no nível de significância de 0,05, a hipótese de que a média de vida dos ratos sob

a dieta restritiva aumentou oito meses contra a alternativa

de que o aumento é menor do que isso. Assuma que as

distribuições de vida para as dietas regulares e restritivas

sáo aproximadamente normais com variâncias iguais

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo é testar se a expectativa de vida média dos camundongos na dieta restrita é aumentada em 8 meses contra a alternativa de que o aumento é inferior a 8 meses.

Vamos μ N denotar a verdadeira média de ratos é alimentado com uma dieta normal. Vamos μ R denotar a verdadeira média de ratos é alimentado com a dieta restrita. Vamos n N denotar o tamanho da amostra de ratos é alimentado em uma dieta normal. Vamos n R denotar o tamanho da amostra de ratos é alimentado com a dieta restrita. Vamos s N denotar o desvio padrão da amostra de camundongos é alimentado em um diet normal. Vamos s R denotar o desvio padrão da amostra de camundongos é alimentado na dieta restrita.

Passo 2

A hipótese nula é: H 0 :A diferença na expectativa de vida média dos camundongos na dieta restrita é aumentada em 8 meses e esse aumento émaior ou igual a 8 meses μ N - μ R ≥ 8 . A hipótese alternativa é: A H a diferença na expectativa de vida média dos ratos na dieta restrita é aumentada em 8 meses e o aumento é inferior a 8 meses μ N - μ R < 8 .

Passo 3

A partir das informações disponíveis,

n N = 10 , x ‾ N = 32.1  and  s N = 3.2 n R = 15 , x ‾ R = 37.6  and  s R = 2.8

Suponha que as distribuições da expectativa de vida para as dietas regulares e restritas sejam aproximadamente normais com variações iguais. A estatística de teste é:

t = X ‾ N - X ‾ R - d 0 s p 1 n R + 1 n N

Deixe d 0 = μ N - μ R . Aqui s p está o desvio padrão de amostra agrupado que é calculado usando a fórmula abaixo.

s p   = n N - 1 s N 2 + n R - 1 s R 2 n N + n R - 2   = ( 10 - 1 ) 3.2 2 + ( 15 - 1 ) 2.8 2 10 + 15 - 2   = 201.92 23   = 2.963

Passo 4

Substitua os valores relevantes na estatística de teste.

t   = X ‾ N - X ‾ R - d 0 s p 1 n N + 1 n R   = X ‾ N - X ‾ R - μ N - μ R s p 1 n N + 1 n R   = ( 32.1 - 37.6 ) - 8 2.963 1 10 + 1 15   = - 13.5 1.20964   = - 11.1603

A estatística de teste observada para o teste é - 11.1603 .

Passo 5

Graus de liberdade:

v   = n N + n R - 2   = 10 + 15 - 2   = 23

Valor crítico: A partir da hipótese alternativa, fica claro que o teste é um teste unicaudal. Da tabela t ao 5 % nível dasignificância com 23 graus de liberdade o valor crítico é,

t α = t 0.05 = 1.714 . 

Passo 6

Regra de decisão:

Rejeite a hipótese nula se t < - t α . Aqui, o valor da estatística de teste é que - 11.1603 é menor do que o valor crítico. - 1.714 assim, rejeite a hipótese nula no 5 % nível de significância. Os dados da amostra não suportam a alegação do pesquisador da UCLA de que a expectativa de vida média dos ratos pode ser estendida por até 8 meses quando as calorias em sua dieta são reduzidas em aproximadamente a 40 % partir do momento em que são desmamados não é suportado.

Resposta

Resposta nos passos.

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