Enunciado

Pode-se supor (erroneamente) que uma estimativa não tendenciosa possa sempre ser encontrada para um parâmetro desconhecido. Isso não é verdade, como está ilustrado pelo seguinte exemplo. Suponha que repetições de um experimento sejam realizadas e um particular evento A ocorra precisamente vezes. Se tivermos formulado a hipótese de uma probabilidade constante p = P ( A ) , de que A ocorra quando o experimento for realizado, poderemos estar interessados na estimação da razão r = p 1 - p . Para verificar que nenhuma estimativa não tendenciosa de r = p 1 - p existe [baseada na observação de k resultados A, e (n-k) resultados A], suponha-se que, de fato, essa estimativa exista. Isto é, suponha-se que r ^ = h k seja uma estatística para a qual E r ^ = p 1 - p . Especificamente, suponha-se que n=2, e, portanto, k = 0, 1 ou 2. Denotem-se os três valores correspondentes de r por a, b e c. Verifique que E r ^ = p 1 - p conduz a uma contradição, observando-se o que acontece ao primeiro e ao segundo membros dessa equação, quando p tende a 1.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

r = p 1 - p

E r ^ = p 1 - p

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P K ≤ k = 1 - P K > k

P X > k = F k

E X - = μ

E S 2 = σ ²

h f = ∫ f x n 1 n 2 g f f y g n 1 n 2 g d g

Com isso, podemos começar a pensar.

p = k 2

a = 0 2 1 - 0 2 = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

b = 1 2 1 - 1 2 = 1

c = 2 2 1 - 2 2 → ∞

Resposta

a = 0

b = 1

c → ∞

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