Enunciado

Suponha que X, o comprimento de um parafuso, tenha distribuição N μ , 1 . Um grande número de parafusos é fabricado e depois separado em duas grandes reservas. A reserva 1 contém somente aqueles parafusos para os quais X > 5 , enquanto a reserva 2 contém todos os demais. Uma amostra de tamanho é tirada da reserva 1 e os comprimentos dos parafusos escolhidos são medidos. Obtém-se, assim, uma amostra Y1,...,Yn da variável aleatória Y, que é normalmente distribuída, truncada à esquerda de 5. Escreva a equação a ser resolvida a fim de se obter a estimativa de MV de μ , baseada na amostra (Y1,..., Yn) em termos das funções tabuladas de ϕ   e Φ , onde ϕ x = 1 2 π e - x 2 2 e Φ   é a fd da distribuição N ( 0,1 ) .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N μ , 1

ϕ x = 1 2 π e - x 2 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P K ≤ k = 1 - P K > k

P X > k = F k

E X - = μ

E S 2 = σ ²

Com isso, podemos começar a pensar.

F y = P Y ≤ y =   P X ≤ y X ≤ 5 = 1 ,   y > 5 P X ≤ y P Y ≤ 5 ,   y ≤ 5

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

f y = F ' y = ϕ x - μ Φ 5 - μ

Resposta

f y = F ' y = ϕ x - μ Φ 5 - μ

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